结论：微信上别人以网恋为名骗取你1680元，这种行为是违法的，可能构成诈骗罪，但具体是否构成犯罪还需根据案件具体情况来判断。
法律分析：
诈骗罪的构成：
- 诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
- 在这个案例中，对方以网恋为名，通过虚构事实或隐瞒真相的方式，骗取了你的1680元，这符合诈骗罪中“使用欺骗方法”和“骗取公私财物”的要素。
数额标准：
- 诈骗罪的成立通常要求骗取的财物达到一定的数额标准。不过，这个数额标准可能因地区而异，且随着法律的发展和调整，具体数额也可能有所变化。
- 一般来说，1680元可能不构成诈骗罪的“数额较大”标准（具体需参照当地司法解释或规定），但这并不意味着对方的行为不违法。即使不构成诈骗罪，对方的行为也可能违反《治安管理处罚法》等相关法律法规，面临行政处罚。
其他法律后果：
- 除了可能的刑事责任外，对方还可能面临民事赔偿责任。你有权要求对方返还被骗取的1680元，并可以寻求法律途径来维护自己的权益。
- 如果对方的行为涉及多个受害者或多次实施诈骗，那么即使单次诈骗金额不大，也可能因累计金额或情节严重而构成犯罪。
建议：
收集证据：
- 保留与对方的聊天记录、转账记录等证据，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
报警处理：
- 向当地公安机关报案，说明情况并提供相关证据。公安机关会根据案件情况展开调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
寻求法律帮助：
- 如果你对法律程序不熟悉或需要进一步的法律帮助，可以向我咨询。我可以根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
后续行动思考：
- 在处理此类事件时，除了关注法律后果外，还应考虑如何保护自己的个人信息和财产安全，避免再次受到类似诈骗的侵害。
- 同时，也可以思考如何提高自己的防骗意识，学会识别并防范各种网络诈骗手段。
总之，微信上别人以网恋为名骗取你1680元的行为是违法的，你有权寻求法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。