结论：没有证据在网上传播信息是否违法，取决于传播的内容性质。如果传播的是虚假信息或侵犯他人权益的信息，即使没有直接证据证明其违法性，也可能因违反相关法律法规而承担法律责任。具体涉及的法律条款主要包括《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》中关于诽谤、侮辱等的相关规定。

分析：

1. 传播虚假信息的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这意味着，即使没有直接证据证明传播的信息是虚假的，但如果该信息明显不符合事实，且足以扰乱公共秩序，就可能受到行政处罚。
   • 如果传播的虚假信息造成了更严重的后果，如引发社会恐慌、导致他人财产损失或人身伤害等，还可能构成犯罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定追究刑事责任。

2. 传播侵犯他人权益信息的法律后果：

   • 如果传播的信息涉及侵犯他人的名誉权、隐私权等民事权益，即使没有直接证据证明传播者的主观恶意，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受害者有权要求传播者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
   • 在某些情况下，如果传播的信息构成诽谤或侮辱，且情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的诽谤罪或侮辱罪，传播者将面临刑事处罚。

3. 证据在法律责任认定中的作用：

   • 虽然证据在法律责任认定中起着至关重要的作用，但并非所有情况下都需要直接证据才能认定违法。在互联网侵权案件中，法院可能会根据间接证据、逻辑推理、常识判断等综合因素来认定事实。
   • 例如，如果传播的信息明显不符合事实，且传播者无法提供合理来源或解释，法院可能会推断传播者具有主观恶意，从而认定其违法。

建议：

• 在网上传播信息时，应确保信息的真实性和合法性，避免传播虚假信息或侵犯他人权益的信息。
• 如果对某条信息的真实性或合法性存在疑问，最好不要轻易传播，以免承担不必要的法律责任。
• 如果发现自己传播的信息可能涉及违法或侵权，应立即停止传播，并尽可能采取措施消除影响、恢复名誉等。

后续行动：

• 如果您在网上传播信息后收到了法律纠纷或投诉，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律责任和应对策略。
• 在处理互联网侵权案件时，律师会根据具体情况分析证据、适用法律，并为您提供专业的法律建议和帮助。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。