小店无证卖假烟，将由烟草专卖行政主管部门和市场监督管理部门共同处理。以下是详细分析：
一、烟草专卖行政主管部门的处理
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国烟草专卖法实施条例》第五十八条，销售非法生产的烟草专卖品（如假烟），烟草专卖行政主管部门将责令停止销售，没收违法所得，并处以违法销售总额20%以上50%以下的罚款。同时，非法销售的烟草专卖品将被公开销毁。
- 若小店未取得烟草专卖零售许可证而销售假烟，除了上述处罚外，还会被处以无证经营烟草制品的罚款，具体数额视情节而定。
吊销许可证（如适用）：
- 如果小店原本持有烟草专卖零售许可证，但因销售假烟等严重违法行为，其许可证可能会被吊销，即取消其从事烟草专卖零售业务的资格。
二、市场监督管理部门的处理
- 行政处罚：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国产品质量法》，市场监督管理部门有权对销售假烟的行为进行查处。处罚措施包括责令改正、没收违法销售的产品，并处以违法销售产品货值金额等值以上三倍以下的罚款；有违法所得的，还需没收违法所得；情节严重者，可能被吊销营业执照。
三、可能的刑事责任
生产、销售伪劣产品罪：
- 若销售假烟的金额达到五万元以上，根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条，将构成生产、销售伪劣产品罪。根据销售金额的不同，刑罚从二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金，直至十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产不等。
非法经营罪：
- 若销售假烟的行为涉及非法经营烟草专卖品，扰乱市场秩序且情节严重，还可能构成非法经营罪。具体量刑需根据非法经营数额、违法所得数额等情节确定。
四、建议与总结
- 严格遵守法律法规：小店应严格遵守相关法律法规，不销售假冒伪劣产品，特别是烟草制品，以保护自身合法权益和消费者权益，维护良好的市场秩序。
- 及时咨询与处理：如果小店已经面临相关处罚或法律纠纷，建议及时咨询专业律师，了解具体法律责任和应对策略，以便妥善处理问题。
综上所述，小店无证卖假烟将面临烟草专卖行政主管部门和市场监督管理部门的双重处罚，并可能承担刑事责任。因此，务必严格遵守相关法律法规，避免此类违法行为的发生。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。