结论前置：当还房贷的银行卡被司法冻结，导致无法按时还房贷时，您确实可以与银行申请其他还款方式。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、与银行协商变更还款方式
协商可能性：
- 银行卡被司法冻结属于特殊情况，银行通常会考虑借款人的实际困难，并愿意与借款人协商变更还款方式。
协商内容：
- 您可以与银行协商将还款账户变更为其他未被冻结的银行卡，或者通过现金、转账等方式进行还款。
- 银行可能会要求您提供相关证明材料，如法院冻结令、身份证明等，以确认您的身份和还款意愿。
协商流程：
- 建议您首先联系贷款银行的客服部门，说明情况并提出变更还款方式的请求。
- 银行可能会要求您填写相关申请表格，并提交必要的证明材料。
- 银行在审核您的申请后，会告知您是否同意变更还款方式，并告知具体的还款流程和要求。
二、法律背景与依据
合同履行原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。在房贷合同中，借款人有义务按时还款。
- 当银行卡被冻结导致无法按时还款时，借款人并非主观故意违约，而是由于客观原因无法履行。此时，借款人应积极与银行协商，寻求解决方案。
银行权利与义务：
- 银行作为贷款人，有权要求借款人按时还款。但同时，银行也有义务在借款人遇到特殊情况时，提供必要的协助和支持。
- 银行在处理此类情况时，应遵循公平、合理、诚信的原则，与借款人协商变更还款方式或提供其他解决方案。
三、可能面临的法律后果及建议
逾期还款的法律后果：
- 如果借款人未能与银行协商成功，且未能按时还款，可能会面临逾期还款的法律后果，如产生罚息、影响个人信用记录等。
- 在严重情况下，银行可能会采取法律手段追讨欠款，如起诉至法院要求强制执行等。
建议措施：
- 及时沟通：建议您在发现银行卡被冻结后，立即与银行联系并说明情况，积极寻求解决方案。
- 保留证据：在与银行协商过程中，建议您保留好相关沟通记录、申请表格和证明材料等，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果您在与银行协商过程中遇到困难或争议，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：当还房贷的银行卡被司法冻结时，您不必过于担心。通过积极与银行协商变更还款方式，并遵循相关法律法规和合同约定，您完全有能力解决这一问题。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。