结论：不小心打了未成年人，是否可以私了而不进入法律程序，取决于伤害的严重程度以及双方是否能够达成和解。但需注意，即使私了，也可能存在法律风险，且某些情况下私了并不被法律允许。
分析说明：
伤害程度与法律责任：
- 如果伤害程度较轻，未达到刑事立案标准，双方可能通过协商达成和解，即私了。但私了并不意味着完全免除法律责任，如果后续出现纠纷或伤害情况恶化，仍可能面临法律追究。
- 如果伤害程度较重，达到刑事立案标准，如构成故意伤害罪，则必须进入法律程序，由司法机关依法处理。此时，私了是不被法律允许的，且可能因妨碍司法公正而承担额外法律责任。
未成年人的特殊保护：
- 未成年人作为社会弱势群体，受到法律的特殊保护。在涉及未成年人的侵权案件中，法律往往倾向于保护未成年人的权益，对侵权者给予更严厉的处罚。
- 因此，即使双方达成私了协议，如果协议内容不利于未成年人权益的保护，或者存在欺诈、胁迫等情形，该协议可能被认定为无效，侵权者仍需承担法律责任。
私了的法律风险：
- 私了可能存在信息不对称、协议内容不明确等风险，导致双方后续产生纠纷。
- 如果私了协议违反法律法规或公序良俗，该协议可能被认定为无效，侵权者仍需承担法律责任。
- 在某些情况下，即使双方达成私了协议，受害者或其家属仍可能选择报警或提起诉讼，要求侵权者承担法律责任。
法律建议：
- 及时评估伤害程度：在发生侵权行为后，应立即评估伤害程度，以确定是否需要进入法律程序。
- 谨慎考虑私了：如果决定私了，应确保协议内容合法、明确，并充分考虑未成年人的权益保护。同时，建议咨询专业律师，以确保协议的合法性和有效性。
- 积极配合法律程序：如果伤害程度较重或无法达成私了协议，应积极配合司法机关的调查和处理工作，以减轻法律责任。
行动建议：
- 如果您不小心打了未成年人，建议立即停止侵权行为，并评估伤害程度。
- 如果伤害较轻且双方能够达成和解，可以签订书面和解协议，并确保协议内容合法、明确。但需注意，即使签订和解协议，也应保留相关证据，以备不时之需。
- 如果伤害较重或无法达成和解协议，建议立即报警并配合司法机关的调查和处理工作。同时，可以咨询专业律师，以了解自己的法律责任和可能的法律后果。
特殊场景：
- 如果涉及校园欺凌等特殊场景，即使双方达成私了协议，学校和相关教育部门仍可能介入调查和处理，以确保未成年人的权益得到保护。
相关法规：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，未成年人的合法权益受到法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。对侵犯未成年人合法权益的行为，任何组织或者个人都有权予以劝阻、制止或者向有关部门提出检举或者控告。