农民自愿永久退出土地后，其子女对土地权益的处理方式主要取决于子女是否具有本集体经济组织成员身份，以及当地的具体政策规定，以下是具体分析：

1. 子女具有本集体经济组织成员身份的情况

   • 核心结论：子女通常有权依法承包经营被退出的土地（若符合承包条件且当地政策允许），或参与土地补偿分配。
   • 法律依据与解释：根据《农村土地承包法》第五条，农村集体经济组织成员有权依法承包由本集体经济组织发包的农村土地。若子女户籍仍在原集体经济组织，且未在其他集体经济组织取得成员资格或获得土地承包经营权，则其成员身份通常得以保留。此时，若父母自愿永久退出土地（如通过有偿退出机制），子女在符合承包条件（如年龄、劳动能力等）且当地政策允许的情况下，可依法承包经营该土地。若土地被征收或用于其他公共利益项目，子女作为成员有权参与补偿分配，补偿标准按当地政策执行。
   • 实践中的注意事项：需关注当地政策是否对退出土地后的承包经营权流转有特殊规定（如禁止流转给非成员），以及补偿分配是否以“户”为单位（若以户为单位，子女可能需与其他家庭成员共同分配）。

2. 子女不具有本集体经济组织成员身份的情况

   • 核心结论：子女通常无权直接承包经营被退出的土地，但可能通过继承或协议受让部分权益（需符合当地政策）。
   • 法律依据与解释：若子女户籍已迁出原集体经济组织，或虽未迁出但已在其他集体经济组织取得成员资格并获得土地承包经营权，则其原集体经济组织成员身份可能丧失。此时，父母自愿退出的土地通常由集体收回或重新发包，子女无权直接承包。但若父母退出土地时与集体签订协议，明确约定子女可继承或受让部分权益（如土地补偿款、地上附着物补偿等），且该协议不违反法律强制性规定，则子女可依据协议主张权利。此外，若父母退出土地后，子女通过继承方式取得土地上的房屋所有权（如宅基地上的房屋），则子女可基于“房地一体”原则继续使用宅基地（但宅基地使用权本身不可继承，仅房屋可继承）。
   • 实践中的注意事项：需核实当地政策是否允许非成员继承或受让土地权益，以及协议是否经过集体经济组织同意或备案（部分地区要求此类协议需经集体表决通过）。

3. 特殊情形：子女为城镇居民但父母退出土地涉及补偿

   • 核心结论：子女作为城镇居民通常无权直接参与土地补偿分配，但可能因父母退出土地获得间接利益（如补偿款用于家庭共同财产）。
   • 法律依据与解释：若子女已转为城镇居民，其不再属于农村集体经济组织成员，因此无权直接参与土地补偿分配。但若父母退出土地后获得的补偿款属于家庭共同财产（如父母未明确表示补偿款仅归其个人所有），则子女可能因继承或家庭财产分割获得部分补偿款。此外，若父母退出土地时与集体签订协议，约定补偿款用于特定用途（如赡养父母、资助子女教育等），则子女可依据协议主张权利。
   • 实践中的注意事项：需区分补偿款是归父母个人所有还是家庭共同所有（如以户为单位分配的补偿款通常视为家庭共同财产），以及协议是否明确约定了补偿款的用途和分配方式。

行动建议：

• 核实成员身份：子女应首先确认自己是否仍具有原集体经济组织成员身份（可通过户籍、土地承包经营权证等材料证明）。
• 了解当地政策：咨询当地农业农村部门或集体经济组织，了解土地退出机制、补偿标准及权益流转的具体规定。
• 签订书面协议：若父母退出土地时涉及子女权益，建议签订书面协议并明确约定权益内容、分配方式及违约责任，避免后续纠纷。
• 保留证据材料：妥善保管土地承包经营权证、户籍证明、协议文本等材料，以备不时之需。

提示：土地政策具有地域性，不同地区的规定可能存在差异。若涉及具体案件或复杂情况，建议直接向我咨询，以便根据您的实际情况提供更精准的法律建议。