结论：公交车司机开不出违法犯罪记录证明是否要紧，需分情况讨论，具体如下：

1. 若用人单位明确要求提供该证明
   根据《道路运输从业人员管理规定》第十一条，经营性道路客货运输驾驶员需“无交通肇事犯罪、危险驾驶犯罪记录，无吸毒记录，无饮酒后驾驶记录，最近连续3个记分周期内没有记满12分记录”。若用人单位（如公交公司）在招聘或续签合同时明确要求提供无违法犯罪记录证明，且司机因历史原因（如曾有轻微违法但未构成犯罪）无法开具完整证明，则可能影响其入职、续签或岗位晋升。此时需进一步核实用人单位的具体要求及法律合规性，必要时可申请行政复议或提起行政诉讼。

2. 若用人单位未明确要求，但涉及特殊岗位资质
   若司机从事的是需特殊资质的岗位（如校车驾驶员、危险品运输驾驶员），根据《校车安全管理条例》第二十三条及《危险化学品安全管理条例》第四十四条，需提供无犯罪记录证明。若无法开具，可能面临资质吊销或岗位调整。此时需通过法律途径确认历史记录是否属于“必须披露”范围，例如已过追诉时效的轻微违法是否可豁免。

3. 若因程序问题无法开具证明
   若司机本人无违法犯罪记录，但因公安机关程序错误（如系统未更新、档案遗漏）导致无法开具证明，可通过以下途径解决：

   • 向当地公安机关出具《无犯罪记录证明申请书》，要求补充核查；
     
   • 申请行政复议，要求公安机关履行法定职责；
     
   • 提起行政诉讼，以“行政不作为”为由起诉公安机关。
     此类情况通常不影响司机实际资质，但需及时纠正程序瑕疵。

4. 若存在历史违法犯罪记录
   若司机确有违法犯罪记录（如酒驾、危险驾驶罪等），则需评估记录是否属于法律规定的“禁止从业”范围。例如：

   • 根据《刑法》第一百三十三条之一，危险驾驶罪构成犯罪，可能影响从业资格；
     
   • 若记录为行政处罚（如交通违章），则需根据用人单位规定判断是否构成实质性障碍。
     此时建议司机主动与用人单位沟通，提供整改证明（如完成戒毒治疗、参加交通安全培训等），争取谅解。

建议：若您是涉事司机，首先需明确无法开具证明的具体原因（是程序问题还是存在记录），再结合用人单位要求及岗位性质综合判断。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供法律意见。