结论：分公司若没有资质，即便其总公司有资质，该分公司也不可以直接承接工程。不过，分公司可以通过合法途径，如申请资质或与有资质的公司合作，来合规承接工程。
详细分析：
法律层面的明确规定：
- 根据我国《建筑法》及相关法规，从事建筑工程等建设活动的企业，必须持有依法取得的资质等级证书，且只能在其资质等级许可的范围内承揽工程。这一规定同样适用于分公司的运营，即分公司也需具备相应的资质才能承接工程。
- 《建筑法》第二十六条明确指出，承包建筑工程的单位应具备相应资质，并严禁超越资质等级或以任何形式借用、出借资质承揽工程。这一条款同样适用于分公司，意味着分公司不能仅凭总公司的资质来承接工程。
分公司无资质承接工程的法律风险：
- 合同无效风险：若分公司未取得建筑业企业资质或超越资质等级承接工程，其签订的建设工程施工合同将被认定为无效合同。这可能导致分公司无法合法主张工程款项，面临经济损失。
- 行政处罚风险：相关行政主管部门将对无资质承接工程的分公司进行处罚，包括责令改正、没收违法所得以及罚款等。这些处罚不仅会影响分公司的正常运营，还可能损害其声誉。
- 工程质量与安全风险：缺乏相应资质的分公司往往在技术、人员和管理等方面存在不足，难以达到行业标准和要求。这可能影响工程质量，甚至引发施工安全事故，分公司将承担严重的法律责任。
分公司合法参与工程建设的方式：
- 申请相应资质：分公司可以向当地建设主管部门申请相应的工程资质，以满足承接工程的要求。申请过程中，分公司需准备齐全的申请材料，包括企业法人营业执照副本、公司章程、法定代表人及主要技术负责人的身份证明等，并经过建设主管部门的审核。
- 与有资质的公司合作：分公司可以与有资质的公司组成联合体参与工程投标，或作为分包商参与工程建设。在合作过程中，分公司需确保合作方式合法合规，遵守相关法律法规和合同约定。例如，联合体投标时，各方应签订共同投标协议，明确责任分担；作为分包商时，需确保总承包单位将工程分包给具备相应资质条件的单位。
建议与总结：
分公司若没有资质，即便其总公司有资质，也不可以直接承接工程。为了分公司的合法经营和长远发展，建议在承接工程前务必确保自身具备相应的资质条件。若分公司暂时无法获得资质，可以考虑与有资质的公司合作，以合规方式参与工程建设。同时，分公司应加强对相关法律法规的学习和了解，确保自身经营活动合法合规，避免法律风险和经济损失。
在处理此类问题时，分公司应密切关注法律法规的更新和变化，及时调整自身经营策略，以适应市场环境和法律要求。若分公司对具体法律问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和解决方案。