醉酒砸赌博游戏厅的行为可能构成犯罪，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据行为的具体情节和造成的后果来判断。以下从不同角度进行分析：
故意毁坏财物罪：
- 如果醉酒者砸毁的是游戏厅内的财物，如游戏机、桌椅等，且这些财物的价值达到了一定的标准（根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑），那么醉酒者的行为就可能构成故意毁坏财物罪。
- 这里的“数额较大”和“数额巨大”的具体标准，可能因地区而异，需参照当地的司法解释或相关规定。
寻衅滋事罪：
- 如果醉酒者的行为不仅砸毁了财物，还伴有随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等行为，且这些行为破坏了社会秩序，那么醉酒者的行为就可能构成寻衅滋事罪。
- 寻衅滋事罪是一种较为严重的犯罪，它不仅侵犯了公私财物的所有权，还破坏了社会的公共秩序。
关于赌博游戏厅的特殊性：
- 虽然赌博游戏厅本身可能存在违法行为（如非法经营赌博活动），但这并不意味着醉酒者可以随意砸毁其财物或进行其他破坏行为。
- 醉酒者不能因为游戏厅的非法性而免除自己的法律责任。相反，如果醉酒者的行为造成了严重的后果，如人员伤亡或重大财产损失，那么其法律责任可能会更加严重。
醉酒状态对刑事责任的影响：
- 醉酒状态本身并不免除刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的规定，醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。
- 这意味着，即使醉酒者是在醉酒状态下实施了犯罪行为，他仍然需要承担相应的法律责任。
法律建议：
- 如果醉酒者已经实施了砸毁赌博游戏厅的行为，建议尽快向公安机关自首，并如实供述自己的罪行。自首是法定的从轻或减轻处罚的情节，有助于醉酒者获得更轻的刑罚。
- 同时，醉酒者应积极赔偿游戏厅的损失，以争取对方的谅解。赔偿损失并获得谅解也是法定的从轻或减轻处罚的情节之一。
可能法律后果：
- 如果醉酒者的行为构成犯罪，他将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 此外，醉酒者还可能需要承担民事赔偿责任，即赔偿游戏厅因他的行为而遭受的损失。
总之，醉酒砸赌博游戏厅的行为可能构成犯罪，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪需根据行为的具体情节和造成的后果来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。