当您不慎给客户打错钱，且客户拒绝退款时，这确实是一个棘手的问题，但您可以通过一系列有序且合法的步骤来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决方案：

一、保留证据

首先，您需要妥善保存所有与转账相关的证据。这包括转账记录截图、银行流水明细、与客户的聊天记录或通话录音等。这些证据将作为您后续维权的重要依据，务必确保它们的完整性和真实性。

二、尝试友好协商

接下来，您应尝试与客户取得联系，详细说明转账错误的情况，并出示相关证据。在沟通过程中，保持诚恳和耐心的态度，争取客户的理解和同意退款。如果可能的话，尽量达成书面协议，这样更有利于确保退款的顺利进行。

三、申请撤销转账或追回款项

如果您是通过银行进行的转账，且在汇款后的一段时间内（通常是24小时内，但具体时间可能因银行而异）发现错误，您可以尽快到办理转账的银行申请撤销转账。如果是通过线上支付平台（如支付宝、微信等）进行的转账，您应查看平台是否提供撤回转账的功能，并在规定时间内进行操作。同时，您也可以联系银行或支付平台的客服，说明情况并提供证据，请求他们协助追回款项。

四、明确法律责任并寻求法律帮助

如果协商和撤销转账均无果，您需要明确自己的法律责任，并考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以咨询专业律师或法律援助机构，了解自身权益和可行的法律途径。律师可以帮助您评估案件情况，制定合适的维权策略，并准备必要的法律文件。

五、提起诉讼或报警处理

在收集了充分的证据后，如果客户仍然拒绝退款，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交相关证据证明打款错误以及客户占有该款项没有合法依据。如果认为客户的行为涉嫌诈骗或其他犯罪行为，您也可以向公安机关报案。但需要注意的是，仅凭钱款误打不退并不足以直接构成诈骗等犯罪行为，公安机关会根据具体情况进行研判并决定是否立案侦查。

六、申请强制执行

如果法院作出有利于您的判决，但客户仍不履行返还义务，您可以向法院申请强制执行。法院将依法采取相应措施（如查询、冻结、划扣等）强制客户履行返还义务。

总结与建议：

在打款时，务必仔细核对收款人信息，以避免类似错误的发生。一旦遇到打款打错且客户不退款的情况，请保持冷静并采取上述措施积极维权。同时，提高法律意识，了解相关法律法规和维权途径也是非常重要的。这样，在必要时您能够有效保护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。