结论：继母抚养过的继子与继母断绝关系不来往后，从法律关系的角度，他们之间的亲属关系并不会因此自动消除，但实际生活中的权利义务关系可能会受到影响。以下从法律关系和实际影响两个角度进行详细分析：
法律关系角度
亲属关系的认定：
- 亲属关系是基于血缘或法律拟制（如收养、婚姻）而形成的社会关系。在继母与继子的关系中，这种关系是通过婚姻关系而建立的拟制血亲关系。
- 即使继母与继子断绝关系不来往，他们之间的拟制血亲关系在法律上仍然存在，除非通过法律程序（如解除收养关系，但继母与继子之间通常不涉及收养关系）来正式解除这种关系。
法律义务与权利：
- 在继母抚养继子期间，继母对继子负有抚养、教育的义务，同时继子也享有被抚养、教育的权利。
- 当继母与继子断绝关系后，如果这种断绝关系并未通过法律程序正式确认，且继母仍然具备抚养能力，而继子又未成年或需要抚养，那么从法律上讲，继母可能仍然需要承担一定的抚养义务（但这种情况较为复杂，需具体分析）。然而，在实际操作中，如果双方已经明确断绝关系且不再来往，这种义务往往难以强制执行。
实际影响角度
情感与道德层面：
- 断绝关系不来往意味着双方在情感上已经产生了裂痕，这种裂痕可能难以修复。
- 从道德层面讲，继母抚养继子是一种付出和奉献，继子应当心怀感激。如果因为某些原因断绝关系，可能会引发社会舆论的谴责或道德上的质疑。
继承与财产问题：
- 在继承方面，如果继母与继子之间的亲属关系在法律上仍然存在，且继母未留下遗嘱指定其他继承人，那么继子可能仍然享有继承权（但具体继承份额和顺序需根据法律规定和实际情况确定）。
- 在财产方面，如果双方在断绝关系前有财产上的纠葛或约定，那么这些纠葛或约定可能会成为双方争议的焦点。如果无法协商解决，可能需要通过法律途径来裁决。
建议：
- 如果继母与继子之间确实存在无法调和的矛盾，且双方都希望断绝关系不来往，那么建议通过书面协议或其他法律形式来明确双方的权利义务关系，以避免未来可能出现的法律纠纷。
- 如果双方在断绝关系后仍然存在法律上的义务或权利争议，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的解决方案。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。