结论：在丈夫去世后，妻子和母亲确实都是第一顺序继承人，有权继承丈夫的遗产。
详细分析：
继承顺序与资格：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在丈夫去世后，妻子作为配偶，母亲作为父母，均属于第一顺序继承人，享有继承权。
继承的开始与顺序执行：
- 继承从被继承人（即丈夫）死亡时开始。由第一顺序继承人优先继承，若存在第一顺序继承人，则第二顺序继承人不参与继承。因此，在丈夫去世后，妻子和母亲将作为第一顺序继承人共同继承遗产。
遗产分配原则：
- 在一般情况下，第一顺序继承人对遗产享有平等的继承权，可以均等分割遗产。但需考虑特殊情况，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应予以照顾，分配更多遗产；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，也可以多分遗产；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分遗产。
- 例如，如果母亲年事已高且缺乏劳动能力，或者妻子在丈夫生前承担了主要的扶养义务，那么在遗产分配时，她们可能会得到更多的份额。
遗嘱的影响：
- 若丈夫生前立有有效遗嘱，则遗产的分配需遵循遗嘱的指示进行。遗嘱可以指定特定的继承人、继承份额或设定其他条件，影响法定继承的默认规则。
- 如果遗嘱中明确指定了妻子和母亲的继承份额，或者对遗产的分配有其他特殊指示，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。
特殊情况说明：
- 如果存在其他第一顺序继承人，如子女，那么他们也将参与遗产的分配。在分配遗产时，应确保所有第一顺序继承人的权益得到平等对待，除非存在特殊情况导致不均等分配。
- 如果妻子或母亲存在丧失继承权的情形，如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重违法行为，那么她们将依法丧失对丈夫遗产的继承权。
建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议妻子和母亲以及其他继承人之间保持沟通，尽量通过协商达成遗产分配的共识。
- 如果协商不成，可以寻求法律途径解决争议。在此过程中，应确保所有继承人的权益得到充分保障，并遵循相关法律法规进行遗产分配。
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