网上私自购买捕鸟器，被森林机关抓住后是否会被判刑，这主要取决于购买捕鸟器的具体用途、数量以及是否涉及其他违法行为。以下是我从不同角度为你进行的分析：
若购买捕鸟器仅用于个人娱乐或观赏，且未造成实际危害：
- 在这种情况下，虽然购买捕鸟器的行为可能违反了野生动物保护的相关规定，但通常不会构成犯罪。森林机关可能会对你进行行政处罚，如罚款、没收捕鸟器等，但一般不会判刑。
若购买捕鸟器用于非法捕猎野生动物：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，将面临严重的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 即使你购买的捕鸟器并未直接用于捕猎，但如果被证实你有非法捕猎的意图或行为，也可能构成犯罪未遂或预备，同样会受到法律的制裁。
若购买捕鸟器的数量较大，或涉及其他违法行为：
- 如果购买捕鸟器的数量明显超出个人合理使用范围，或者你同时涉及其他违法行为（如非法交易、运输等），那么你的行为可能更加严重，判刑的可能性也会相应增加。
法律建议：
- 如果你已经购买了捕鸟器，但尚未使用或造成实际危害，建议你立即停止使用并主动上交相关部门，以减轻可能的法律后果。
- 如果你被森林机关抓住并面临调查，建议你积极配合调查，如实陈述事实，并寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 行政处罚：包括罚款、没收捕鸟器等。
- 刑事处罚：如果构成犯罪，将面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。
总之，网上私自购买捕鸟器是否会被判刑，取决于多种因素。为了保护野生动物和维护生态平衡，我建议你不要购买和使用捕鸟器。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。