超过两年执行期限的首执案件，一般不能直接以“超过执行期限”为由结案，但可通过以下方式处理并可能终结本次执行程序：

1. 核查执行期限的起算与中断
   首先需明确“两年执行期限”的起算点（通常为生效法律文书确定的履行期届满之日或仲裁裁决生效之日）及是否存在中断事由（如双方达成和解、被执行人部分履行、申请执行人申请延期执行等）。若存在中断事由，执行期限应重新计算，此时案件未超期，需继续执行。

2. 终结本次执行程序（终本）的适用条件
   若经核查确已超过两年执行期限，且符合《最高人民法院关于严格规范终结本次执行程序的规定（试行）》中的条件（如已穷尽财产调查措施、未发现可供执行财产、已对被执行人采取限制消费等措施、申请执行人未提供有效财产线索等），法院可裁定终结本次执行程序。终本后，案件并非彻底结案，而是进入“休眠”状态，若发现被执行人财产线索，可随时申请恢复执行。

3. 申请恢复执行的条件与流程
   终本后，申请执行人若发现被执行人有可供执行财产（如银行存款、房产、车辆等），可向法院提交书面申请及财产线索，法院应在收到申请后15日内核查并恢复执行。恢复执行后，法院将重新采取查封、扣押、冻结等措施，并推进财产处置程序。

4. 特殊情形下的处理

   • 被执行人下落不明或无财产可供执行：若被执行人确无财产且下落不明，法院可能裁定终结执行（彻底结案），但需满足严格条件（如经公告送达仍无法联系、经网络查控系统多次查询无财产等）。
     
   • 申请执行人同意暂缓执行：若双方达成和解协议，申请执行人同意暂缓执行，法院可裁定中止执行。中止期间不计入执行期限，待条件成就后恢复执行。
     
   • 被执行人死亡或终止：若被执行人死亡且无遗产可供执行，或被执行人为法人且已终止且无财产可供执行，法院可裁定终结执行。

建议行动：

1. 立即联系执行法院，要求出具《执行情况告知书》，明确案件执行进展及是否已超期；
   
2. 若案件未超期，督促法院继续执行，并申请采取更严格的执行措施（如纳入失信被执行人名单、限制高消费等）；
   
3. 若案件已超期且符合终本条件，要求法院出具终本裁定，并保留申请恢复执行的权利；
   
4. 定期通过法院网络查控系统或委托律师调查被执行人财产线索，以便及时申请恢复执行。
   

提示：执行程序涉及复杂法律操作，建议委托律师协助处理，以提高执行效率并保障合法权益。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。