结论：在这个情境中，喝酒家（通常理解为提供酒水的场所，但严格法律意义上可能指组织或参与饮酒活动的一方，此处为便于理解暂作此表述）和陪送醉汉者是否承担责任，需根据具体情况分析，一般情况下，若喝酒家未尽到合理注意义务，可能需承担一定责任；陪送醉汉者若未尽到安全护送义务，也可能需承担相应责任。以下是对这一问题的详细分析：
喝酒家的责任
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 在此情境中，若喝酒家（如酒吧、餐厅等）在提供酒水服务时，未对醉汉的饮酒量进行合理控制，或未在其醉酒后采取必要措施（如通知其家人、提供醒酒服务、阻止其驾车或乘坐交通工具等），导致醉汉在乘车过程中对司机造成轻微伤害，喝酒家可能因未尽到安全保障义务而需承担一定责任。
因果关系：
- 喝酒家是否承担责任，还需考虑其未尽安全保障义务的行为与醉汉打司机行为之间是否存在因果关系。若醉汉的打人行为完全是其个人行为，与喝酒家的服务无直接关联，则喝酒家可能不承担责任。但若喝酒家的服务（如过度劝酒、未阻止醉酒者继续饮酒等）对醉汉的行为产生了影响，则可能需承担一定责任。
陪送醉汉者的责任
安全护送义务：
- 陪送醉汉者通常负有将醉汉安全送达目的地的义务。若陪送者在陪送过程中未尽到合理注意义务，如未阻止醉汉对司机进行轻微打击等不当行为，导致司机受伤或车辆受损，陪送者可能需承担相应责任。
过错程度：
- 陪送者是否承担责任，还需考虑其过错程度。若陪送者已尽到合理注意义务，如尝试阻止醉汉的不当行为但未能成功，或及时通知了醉汉的家人或相关机构等，则可能减轻或免除其责任。但若陪送者未采取任何措施，甚至放任醉汉的不当行为，则可能需承担较重的责任。
实际操作建议
- 对于喝酒家：应加强对顾客饮酒量的控制，提供醒酒服务，并在顾客醉酒后采取必要措施确保其安全。同时，建议在店内张贴警示标语，提醒顾客饮酒适量，避免发生意外。
- 对于陪送醉汉者：在陪送过程中应尽到合理注意义务，确保醉汉的安全。若醉汉出现不当行为，应及时制止并通知相关机构或人员。若无法制止，应考虑报警或寻求其他帮助。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中还需根据具体情况进行判断。若您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。