结论：在交通事故致一人死亡且负次要责任的情形下，精神损失费保险公司是否会赔偿，需结合保险合同约定、事故责任比例、当地司法实践等因素综合判断，一般情况下保险公司会在交强险范围内优先赔付，商业险是否赔付需看合同条款是否排除该责任。以下从不同角度展开分析：

1. 交强险范围内的赔付责任

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，交强险的赔偿范围包括“死亡伤残赔偿限额”，其中明确包含精神损害抚慰金。因此：

• 无论事故责任比例如何（主责、次责、同等责任等），交强险均需在死亡伤残赔偿限额（目前最高为18万元）内优先赔付精神损失费。
• 赔付顺序：若受害方同时主张精神损失费和其他伤残赔偿（如丧葬费、死亡补偿费等），交强险会优先赔付精神损失费，剩余限额再赔付其他项目。

示例：若交强险死亡伤残限额为18万元，受害方主张精神损失费5万元、死亡补偿费20万元，则保险公司需先赔付5万元精神损失费，剩余13万元赔付死亡补偿费（不足部分由商业险或责任方承担）。

2. 商业险的赔付责任

商业第三者责任险的赔付范围取决于保险合同条款。实践中需注意：

• 合同是否明确排除精神损失费：若保险合同中约定“精神损害抚慰金不赔”，则保险公司可依据合同拒赔，需由责任方自行承担。
• 合同未排除时的赔付规则：若合同未明确排除，保险公司需按事故责任比例赔付精神损失费。例如，次要责任通常按30%比例承担，若法院判决精神损失费为10万元，则保险公司需赔付3万元（剩余7万元由责任方承担）。

提示：部分商业险合同会通过“绝对免赔率”或“特别约定”限制赔付，需仔细审查合同条款。

3. 司法实践中的关键因素

法院判决精神损失费时，会综合考虑以下因素：

• 事故责任比例：次要责任方承担的精神损失费通常低于主责方，但具体金额需结合当地经济水平、受害方家庭情况等。
• 受害方过错：若受害方存在过错（如闯红灯），可能减轻责任方的精神损失费赔偿比例。
• 保险合同效力：若保险公司能证明已就免责条款向投保人尽到提示说明义务，则可能免除商业险赔付责任。

建议：若发生此类事故，责任方应：

1. 立即报警并保留事故认定书；
2. 收集保险合同、受害方主张的证据（如医疗记录、家庭情况证明）；
3. 协商不成时，通过诉讼由法院综合判定精神损失费金额及保险公司赔付比例。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。