结论：聘请律师交了费后私下解决了问题，是否可以退费需视具体情况而定，包括合同约定、律师实际工作量以及是否已提供部分法律服务等因素。以下从不同角度为您详细分析：

1. 合同约定优先：

   • 首先，应查看您与律师事务所或律师签订的委托合同中是否有关于退费的具体条款。如果合同中明确规定了在特定情况下（如案件未进入诉讼程序、律师未提供实质性服务等）可以退费，那么您有权按照合同约定要求退费。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议，对双方具有法律约束力。因此，合同中的退费条款是判断是否可以退费的重要依据。

2. 律师实际工作量：

   • 如果合同中没有明确约定退费条款，或者约定不明确，那么是否可以退费将取决于律师实际完成的工作量。如果律师已经为您提供了实质性的法律服务，如起草法律文件、进行法律咨询、参与谈判等，那么即使案件最终私下解决，律师也有权获得相应的报酬。
   • 实践操作：在这种情况下，您可以与律师事务所或律师协商退费事宜。如果律师同意退费，双方可以签订退费协议，明确退费金额和方式。如果律师不同意退费，您可能需要考虑通过法律途径解决争议，但需注意，这可能会涉及额外的诉讼成本和时间成本。

3. 未提供实质性服务的情况：

   • 如果律师尚未为您提供实质性的法律服务，或者您仅支付了预付款而律师尚未开始工作，那么您有权要求退还全部或部分费用。
   • 建议：在这种情况下，建议您及时与律师事务所或律师沟通，说明情况并要求退费。同时，保留好相关证据，如支付凭证、委托合同等，以便在需要时维护自己的权益。

4. 特殊情况下的退费：

   • 如果律师在代理过程中存在违约行为或违法行为，导致您遭受损失或案件无法继续进行，您有权要求律师退还已支付的费用，并可能要求赔偿损失。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国律师法》的相关规定，律师应当依法履行代理职责，不得损害当事人的合法权益。如果律师违反法律规定或合同约定，应当承担相应的法律责任。

额外建议：

• 在与律师事务所或律师签订委托合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于退费、违约责任等方面的约定。
• 如果案件私下解决后，您希望退费但遇到困难，可以考虑向当地律师协会或司法行政部门投诉，寻求帮助和支持。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。