在行政处罚相关的行政诉讼中，如果第三人不出庭，通常不会影响案件的审理，法院会继续审理并作出判决。以下是详细分析：
一、第三人不出庭的法律后果
不影响案件审理：根据《最高人民法院关于执行〈中华人民共和国行政诉讼法〉若干问题的解释》的相关规定，第三人经合法传唤无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭的，不影响案件的审理。这意味着，即使第三人不出庭，法院也有权继续对案件进行审理，并依法作出判决。
可能承担不利后果：虽然第三人不出庭不影响案件的审理，但如果其有正当理由不能出庭或确实不能出庭，而法院又准许其不出庭，那么第三人可能会因此丧失陈述、辩论等权利。在缺乏第三人陈述和辩论的情况下，法院可能无法全面了解案件事实，从而可能作出对第三人不利的判决。
二、第三人不出庭的处理方式
依法传唤：法院在开庭前应当依法向第三人送达传票，通知其出庭的时间和地点。这是确保第三人知晓诉讼进程并有机会参与诉讼的重要步骤。如果第三人无正当理由拒不到庭，法院可以依法缺席审理。
查明原因：在第三人不出庭的情况下，法院应当查明其原因。如果是因为不可抗力或其他正当理由导致第三人无法出庭，法院可以考虑延期审理或采取其他适当措施，以确保第三人的合法权益得到保障。
保障第三人权益：即使第三人不出庭，法院也应当保障其合法的诉讼权益。例如，法院可以在判决中明确第三人的权利和义务，确保其不会因未出庭而受到不公正的待遇。同时，法院也可以鼓励其他当事人积极协助查明事实，以降低第三人不出庭对案件审理的影响。
三、特殊情况下的处理
必须到庭的第三人：虽然行政诉讼中通常不存在“必须到庭”的第三人，但在某些特殊情况下，如第三人与案件处理结果有重大利害关系且其到庭对查明案件事实至关重要时，法院可能会认为该第三人属于“必须到庭”的情形。然而，这种情况在实践中较为罕见，具体是否属于“必须到庭”由法院根据案件具体情况判定。若存在必须到庭的第三人无正当理由拒不到庭的情形，法院可以依法采取拘传措施强制其到庭，但需严格依照法律规定的条件和程序进行。
延期审理：如果必须到庭的当事人（包括第三人）和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭，法院可以决定延期审理。但这一规定主要适用于原告和被告，对于第三人是否适用需根据具体情况判断。
顺延期限：如果第三人因不可抗拒的事由或其他正当理由耽误法定期限，在障碍消除后的十日内可以申请顺延期限，是否准许由人民法院决定。
建议：
对于第三人而言，如果收到法院的传票，应当尽量按时出庭，以维护自己的合法权益。如果确实无法出庭，应当及时向法院说明原因，并申请延期审理或采取其他适当措施。
对于其他当事人而言，如果第三人不出庭，应当积极协助法院查明事实，提供相关证据和线索，以确保案件的公正审理和裁判结果的准确性。
如果您在行政诉讼中遇到第三人不出庭的情况，或者有任何其他法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。