结论前置：犯罪时未满十八周岁，判处十年有期徒刑的情况下，是会留下案底的。但我国法律对未成年人的犯罪记录采取了特殊的封存和保密制度，以保护其利益和未来发展。
一、未成年人犯罪案底的存在
根据我国法律规定，任何人犯罪，包括未成年人，都会留下犯罪记录，即通常所说的“案底”。这是法律对犯罪行为进行的客观记录。因此，即使犯罪时未满十八周岁，一旦被人民法院判处有罪，就会在公安机关留下案底。这意味着，未成年人犯罪的记录是永久保存的，不会因为时间的推移而自动消除。
二、犯罪记录封存制度
考虑到未成年人的特殊性和未来发展的需要，我国法律对未成年人的犯罪记录采取了特殊的处理方式。具体来说：
封存条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人的犯罪记录，应当予以封存。但需要注意的是，您提到的情况是被判处十年有期徒刑，这超出了封存制度中“五年有期徒刑以下”的界限。不过，即便如此，未成年人犯罪记录的特殊处理原则仍然适用，只是不直接适用封存制度中的这一具体条款。在实际操作中，对于被判处较重刑罚的未成年人犯罪记录，虽然不会直接封存，但司法机关在处理时仍会考虑未成年人的特殊性，采取更为谨慎和保密的态度。
封存的意义：
- 即便不直接适用封存制度中的具体条款，未成年人犯罪记录的特殊处理仍然具有重要意义。它体现了法律对未成年人的特殊保护和关爱，旨在减少犯罪记录对未成年人未来生活的负面影响，帮助他们更好地回归社会。
查询限制与保密义务：
- 即便犯罪记录未被封存，司法机关在处理时仍会严格限制查询范围，并要求查询单位对犯罪记录情况予以保密。这是为了保护未成年人的隐私和权益，避免他们因过去的犯罪记录而受到歧视或影响未来的就业、生活等方面。
三、特殊情况下的考虑
从轻或减轻处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对依照规定追究刑事责任的不满十八周岁的人，应当从轻或者减轻处罚。这体现了法律对未成年人的宽容和保护。
后续影响：
- 尽管法律对未成年人的犯罪记录采取了特殊处理方式，但犯罪行为本身仍然会对未成年人的未来产生一定影响。例如，在报考特定职业（如公务员、军人、警察等）或涉及公共利益和安全的领域（如金融、教育、医疗等）时，仍可能会对未成年人的犯罪记录进行查询，并可能对其产生一定影响。
四、建议与提醒
珍惜未来：
- 未成年人应该珍惜自己的未来，遵守法律法规，避免走上犯罪的道路。一旦犯罪，不仅会对自己的未来产生负面影响，还会给家庭和社会带来不必要的负担。
寻求法律帮助：
- 如果未成年人或其家属对犯罪记录的处理有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
积极改造：
- 对于已经犯罪的未成年人，应该积极接受改造和教育，努力改正错误，重新融入社会。法律和社会都会给予他们改过自新的机会。
综上所述，犯罪时未满十八周岁判处十年有期徒刑的情况下，是会留下案底的。但我国法律通过特殊的处理方式和保密制度，旨在保护未成年人的利益和未来发展。如果您或您身边的人有相关法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。