核心结论：这种情况可能涉及多个法律责任认定问题，需分情况讨论对方摔倒与己方行为的因果关系及过错程度，具体如下：

1. 若对方摔倒与己方打架行为无直接因果关系
   若对方在打架结束后自行回家，其摔倒系因自身疏忽（如醉酒后步态不稳、未注意路面情况等）导致，且己方未实施任何推搡、追逐等可能引发摔倒的行为，则己方通常无需承担法律责任。但需注意：若对方摔倒后受伤严重，可能引发民事纠纷，需保留现场证据（如监控录像、证人证言）证明己方无过错。

2. 若对方摔倒与己方打架行为存在间接因果关系
   若打架过程中己方实施了推搡、追逐等行为，导致对方在逃离或回家途中因情绪激动、体力不支等原因摔倒，则可能被认定为存在过错。此时需根据过错程度承担相应责任：

   • 民事责任：若对方受伤，可能需根据《民法典》第1165条（过错责任原则）赔偿医疗费、误工费等损失；
     
   • 行政责任：若打架行为违反《治安管理处罚法》，可能面临罚款或拘留；
     
   • 刑事责任：若对方摔倒导致重伤或死亡，且己方行为与结果存在刑法上的因果关系，可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。

3. 若对方存在故意或重大过失
   若对方在打架后故意挑衅、拒绝救助或主动进入危险区域（如施工路段）导致摔倒，可减轻或免除己方责任。但需提供充分证据证明对方存在故意或重大过失。

建议：

• 立即固定证据（如现场照片、视频、证人联系方式）；
  
• 若对方受伤，建议陪同就医并保留医疗记录；
  
• 避免与对方发生二次冲突，必要时报警处理；
  
• 如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。