执行机关在符合法律规定的情况下，确实有权解除取保候审。这一权责是公安机关依法行使职权的重要部分，旨在保障刑事诉讼的顺利进行，同时保护犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与权责
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关作为刑事诉讼中的执行机关，如果发现对犯罪嫌疑人、被告人采取的强制措施不当，应当及时撤销或者变更。取保候审作为刑事诉讼中的一种强制措施，公安机关在符合法定情形时，有权依法解除。这一权责是公安机关依法行使职权的重要体现，也是保障刑事诉讼公正性和效率性的重要手段。
二、可以解除的具体情形
发现不应当追究刑事责任的：
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。例如，轻微的盗窃案件中，盗窃金额未达到法定追诉标准。
- 犯罪已过追诉时效期限的。如法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年后不再追究。
- 经特赦令免除刑罚的。
取保候审期限届满的：
- 根据法律规定，取保候审最长不得超过十二个月。期限届满，案件尚未办结的，应依法解除。
案件移送起诉，检察院作出不起诉决定的：
- 当案件被移送至检察院并作出不起诉决定时，公安机关也应解除取保候审。
三、解除程序
公安机关决定解除取保候审时，需遵循以下程序：
申请与审核：
- 被取保候审人或其法定代理人可向作出取保候审的机关或执行机关提出解除要求，并阐明未违反义务的情况。
- 办案单位需仔细审核解除条件是否满足。
制作与审批文件：
- 若符合条件，案件承办人应写出《呈请解除取保候审报告书》。
- 经办案单位审查同意后，制作《解除取保候审决定书、通知书》。
通知与执行：
- 向被取保候审人宣布《解除取保候审决定书》，并让其在回执上签字。
- 如果是通过保证金保证的，还需制作《退还保证金决定书》，并通知领取保证金。
- 解除对被取保候审人员的监督、约束。
四、法律后果与注意事项
法律后果：
- 解除取保候审后，被取保候审人将不再受到取保候审期间的限制和约束，可以自由行动。
- 如果案件后续需要继续侦查或审理，公安机关或检察院、法院可能会根据案情需要，重新对犯罪嫌疑人、被告人采取其他强制措施。
注意事项：
- 被取保候审人在取保候审期间应严格遵守相关规定，如不得擅自离开居住地、保持通讯畅通等，以免违反规定导致取保候审被解除或采取其他更严厉的强制措施。
- 如果对解除取保候审的决定有异议，被取保候审人或其法定代理人可以向作出决定的机关提出申诉或申请复议。
综上所述，执行机关在符合法律规定的情况下，确实有权解除取保候审。这一过程中，不仅需严格遵循法定条件和程序，还应确保犯罪嫌疑人、被告人的合法权益得到充分保障。如果你或你身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。