在二婚且双方各有孩子的情况下，遗产的第一继承人包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母。以下是对这一结论的详细解释：
配偶的继承权：
- 在二婚关系中，现任配偶作为合法婚姻关系中的一方，依法享有继承权。无论婚姻持续时间长短，只要存在合法的婚姻关系，配偶都是第一顺序继承人。这意味着，如果一方去世，其现任配偶有权继承其遗产。
子女的继承权：
- 子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。在二婚家庭中，这可能涉及与前任配偶所生的子女以及与现任配偶所生的子女。
- 无论子女是来自于头婚还是二婚，只要他们与被继承人之间存在法定关系（如血缘关系、收养关系或扶养关系），就都是第一顺序继承人。例如，如果一方与前妻/前夫育有子女，这些子女在二婚家庭中仍然享有对生父母遗产的继承权。
- 有扶养关系的继子女也享有继承权。这意味着，如果继子女与继父母之间形成了事实上的扶养关系（如继父母对未成年继子女进行了抚养教育），那么继子女也有权继承继父母的遗产。
父母的继承权：
- 被继承人的父母，无论是否健在，只要在被继承人去世时仍存活，都享有继承权。这包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
特殊情况考虑：
- 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，并指定了继承人，那么将按照遗嘱进行继承，不受法定继承顺序的限制。这意味着，被继承人可以通过遗嘱来指定其遗产的继承人，包括非第一顺序继承人或甚至非亲属。
- 如果被继承人与他人签订了遗赠扶养协议，且协议合法有效，那么受遗赠人将按照协议获得遗产。遗赠扶养协议是一种特殊的法律安排，允许被继承人在生前与其扶养人签订协议，约定由扶养人负责被继承人的生养死葬，并在被继承人去世后获得其遗产。
实例分析：
假设甲和乙是二婚夫妻，甲与前妻育有一子丙，乙与前夫育有一女丁。甲和乙婚后共同生活，并抚养了丙和丁。若甲去世，其遗产的第一顺序继承人将包括乙（配偶）、丙（婚生子女）和丁（如果与甲形成了扶养关系，则作为有扶养关系的继子女）。如果甲的父母仍在世，他们也将作为第一顺序继承人参与遗产分配。
建议：
在处理二婚家庭的遗产继承问题时，建议明确各继承人的身份和继承权，以避免可能的法律纠纷。如果存在特殊情况（如遗嘱或遗赠扶养协议），应确保这些文件的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。