结论：父亲成为黑户且欠款的情况下，儿子一般不需要承担还款责任，但存在特殊情况需要具体分析。
一般情况分析
个人债务独立原则：
- 在法律上，每个人的债务都是独立的，除非存在特定的法律关系（如担保、共同债务等），否则一个人的债务不会自动转嫁给其家庭成员。
- 父亲作为独立的民事主体，其欠款行为应由其个人承担法律责任，儿子没有法律义务为父亲的债务负责。
黑户状态的影响：
- “黑户”通常指的是因信用不良等原因被金融机构或相关部门列入不良记录名单的个人。
- 黑户状态主要影响的是父亲个人的信用和融资能力，与儿子无关。儿子不会因为父亲是黑户而自动承担父亲的债务。
特殊情况分析
儿子作为担保人：
- 如果儿子曾经为父亲的债务提供过担保，那么在父亲无法偿还债务的情况下，儿子可能需要承担担保责任，即代替父亲偿还债务。
- 但这种情况需要明确的担保合同或协议作为依据，且儿子在提供担保时应当充分了解并同意承担相关风险。
共同债务：
- 如果父亲和儿子共同签署了借款合同或协议，且明确约定了共同还款的责任，那么儿子就需要与父亲一起承担还款责任。
- 但这种情况需要明确的共同债务合同或协议作为证据，且儿子在签署时应当充分了解并同意承担共同还款的责任。
继承遗产时承担债务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人在继承遗产时，应当在遗产范围内承担被继承人的债务。
- 如果父亲去世后留下遗产，且儿子选择继承这些遗产，那么儿子就需要在继承的遗产范围内承担父亲的债务。但儿子的还款责任仅限于继承的遗产价值范围内，超出部分无需承担。
建议与提醒
- 了解债务情况：如果儿子对父亲的债务情况不了解，建议与父亲进行沟通，了解债务的具体情况、金额、债权人等信息。
- 保护个人信用：儿子应关注自己的信用记录，避免因为父亲的不良信用记录而影响自己的融资能力和信用评级。
- 咨询专业意见：如果儿子对父亲的债务问题存在疑虑或担忧，建议咨询专业律师或金融顾问的意见，以便更好地了解自己的法律责任和风险。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。