您好，关于您提出的“什么情况下没有结婚证随父亲上户口不需要做亲子鉴定”的问题，我可以为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，根据公安部《户口居民身份证管理工作规范(试行)》的相关规定，婴儿出生后一个月以内，父亲、母亲或者其他监护人应当凭《出生医学证明》、父母一方的居民户口簿、结婚证或者非婚生育说明，向父亲或者母亲户口所在地公安派出所申报出生登记。这是新生儿上户口的基本流程和要求。

对于非婚生育子女随父亲申报出生登记的情况，规范中明确指出，应当一并提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。这是因为，在没有结婚证的情况下，为了确认父子关系，需要通过亲子鉴定来提供科学、准确的证据。

然而，也存在一些特殊情况，可能不需要进行亲子鉴定。但这些情况通常比较特殊，且需要满足一定的条件。例如，如果父亲能够提供其他充分的证据来证明父子关系，如出生时的医院记录、证人证言等，并且这些证据得到了公安派出所的认可，那么可能不需要进行亲子鉴定。但这种情况相对较少，且具体条件可能因地区和政策的不同而有所差异。

一般来说，没有结婚证的情况下，非婚生育子女随父亲上户口，是需要进行亲子鉴定的。这是为了保障户籍管理的准确性和公正性，防止因父子关系不明确而引发的各种问题。

因此，我建议您在办理新生儿上户口手续时，先了解清楚当地的具体政策和要求。如果确实需要进行亲子鉴定，那么请选择具有资质的鉴定机构进行鉴定，以确保鉴定结果的准确性和有效性。希望我的解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。