结论前置：配偶在发现对方因家庭出轨而怀孕的情况下，确实可以采取法律行动，但具体起诉的罪名或请求以及法律后果会因具体情况而异。以下是从不同角度的详细分析：

1. 起诉离婚及损害赔偿：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻之间有相互忠诚的义务。如果一方出轨并导致怀孕，这明显违反了夫妻间的忠诚义务，构成了重大过错。
   • 法律后果：在此情况下，无过错方（即配偶）有权向法院提起离婚诉讼，并可以请求损害赔偿。损害赔偿的范围可能包括精神损害赔偿以及因对方过错行为导致的其他经济损失。

2. 起诉重婚（如构成重婚情形）：

   • 法律依据：如果出轨方在与配偶婚姻关系存续期间，又与他人以夫妻名义同居生活，或者明知他人有配偶而与之结婚，这可能构成重婚罪。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。在此情况下，配偶可以向公安机关报案，要求追究出轨方的刑事责任，同时也可以在离婚诉讼中主张更多的权益。

3. 关于非婚生子女的权益：

   • 法律依据：非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，他们有权获得父母的抚养和教育。
   • 法律后果：如果出轨方与第三者生育了子女，这并不影响配偶的离婚请求和损害赔偿请求。但配偶可能需要考虑到非婚生子女的抚养问题，如果出轨方需要承担抚养责任，这可能会在离婚后的财产分割和抚养费支付等方面产生影响。

4. 实际操作建议：

   • 收集证据：在采取法律行动之前，配偶应尽可能收集出轨方出轨并导致怀孕的证据，如聊天记录、照片、视频、医疗记录等，以便在诉讼中证明对方的过错行为。
   • 咨询律师：由于离婚诉讼和损害赔偿请求涉及复杂的法律问题和程序，配偶应咨询专业律师，了解具体的法律程序和策略，以确保自己的权益得到充分保护。

进一步思考：在处理此类案件时，除了考虑法律因素外，还应考虑到家庭关系、子女抚养等社会因素。配偶在采取法律行动的同时，也应积极寻求心理咨询和家庭关系调解等帮助，以尽可能减少对家庭成员的伤害和影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。