在发生交通事故后，处理的方式会依据事故的严重程度、责任划分以及是否构成犯罪来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：

一、不构成犯罪的情况

行政处罚

1. 警告：对于情节轻微，如轻微剐蹭且双方责任明确、无人员伤亡的交通事故，交通管理部门可能会对当事人给予口头或书面警告。

2. 罚款：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，对违反道路交通安全法律、法规的驾驶人，可处以二十元以上二千元以下的罚款。具体罚款金额会根据违规情形的严重程度来定，例如，饮酒后驾驶机动车将处一千元以上二千元以下罚款。

3. 暂扣或吊销驾驶证：若存在特定违法行为，如醉酒驾驶、无证驾驶等，公安机关交通管理部门可能会暂扣或吊销驾驶证。特别是醉酒驾驶发生重大事故构成犯罪的，将终生不得重新取得机动车驾驶证。

4. 行政拘留：对于造成交通事故后逃逸但尚不构成犯罪的，可由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。

民事赔偿

若交通事故造成了人身伤害或财产损失，责任人需承担民事赔偿责任。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要费用等。

二、构成犯罪的情况

刑事处罚

1. 交通肇事罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 认定标准：具体包括死亡一人或重伤三人以上并负事故全部或主要责任；死亡三人以上并负事故同等责任；或造成公共财产、他人财产直接损失并负事故全部或主要责任，且无能力赔偿数额在三十万元以上等情形。
   • 加重情节：酒后驾驶、无证驾驶、驾驶安全装置不全或已报废车辆、严重超载、为逃避法律追究逃离事故现场等，均属于加重情节。

2. 以危险方法危害公共安全罪：

   • 在极少数情况下，如果行为人故意使用驾车撞人的方法在公共场所冲撞不特定的多人，危害公共安全，则可能构成以危险方法危害公共安全罪。根据《刑法》第一百一十五条，此类行为可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

民事赔偿

与不构成犯罪的情况相同，构成交通肇事罪的责任人仍需承担相应的民事赔偿责任，包括上述提及的各项费用。

总结与建议

综上所述，交通事故后的处理方式涵盖行政处罚、刑事处罚及民事赔偿多个方面。作为驾驶人，在日常行车过程中必须严格遵守交通规则，确保行车安全，以避免发生交通事故。如果不幸发生了交通事故，应积极配合相关部门的调查处理，并依法承担相应的责任。同时，建议驾驶人购买足够的车辆保险，以便在发生事故时能够减轻经济负担。