针对您车辆月供逾期被非法拖走的情况，首先明确结论：您有权要求拖车方返还车辆，并可追究其非法拖车的法律责任。 以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
物权保护原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您作为车辆的所有权人，享有对车辆的占有、使用、收益和处分的权利。任何单位或个人未经您同意，不得非法侵占或处分您的车辆。
贷款合同与违约处理：
- 您与贷款机构签订的贷款合同中，通常会约定月供支付方式、逾期处理等条款。但即便您逾期未支付月供，贷款机构也无权直接拖走您的车辆，而应通过合法途径（如诉讼、申请财产保全等）来维护其权益。
二、非法拖车的法律后果
返还车辆与赔偿损失：
- 拖车方非法拖走您的车辆，侵犯了您的物权。您有权要求拖车方立即返还车辆，并赔偿因非法拖车给您造成的损失（如车辆损坏、误工费、交通费等）。
行政处罚与刑事责任：
- 如果拖车方的行为构成违法或犯罪（如盗窃、抢夺等），您还可以向公安机关报案，要求追究拖车方的行政责任或刑事责任。
三、应对措施与建议
收集证据：
- 首先，您需要收集相关证据，如车辆被拖走的现场照片、视频、拖车方的联系方式、贷款合同等，以证明拖车方的非法行为。
与拖车方协商：
- 您可以尝试与拖车方协商，要求其立即返还车辆并赔偿损失。在协商过程中，保持冷静和理性，避免发生冲突。
报警处理：
- 如果协商无果，您应立即向公安机关报案，说明车辆被非法拖走的情况，并提供相关证据。公安机关将依法进行调查处理。
寻求法律援助：
- 您还可以咨询专业律师（如我），了解您的法律权益和维权途径。律师将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
四、特殊情况下的处理
贷款机构委托拖车：
- 如果拖车是贷款机构委托的，但贷款机构未按照法定程序进行（如未提前通知您、未取得法院执行裁定等），您仍然可以主张拖车行为非法，并要求返还车辆和赔偿损失。
车辆被抵押或质押：
- 如果您的车辆已被抵押或质押给贷款机构，且贷款合同中约定了逾期处理条款（如贷款机构有权处置车辆等），但即便如此，贷款机构也应通过合法途径来处置车辆，而非直接拖走。您仍然可以主张拖车行为非法，并要求相应的法律救济。
最后，建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。