结论：连三累六逾期的情况下申请房贷，通常难度较大，但并非绝对不能申请，具体能否获批需结合逾期原因、当前信用状况、还款能力及银行政策等多方面因素综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 银行审批房贷的核心逻辑

银行审批房贷时，主要关注借款人的还款能力和信用风险。连三累六（即连续3个月逾期或累计6次逾期）属于较为严重的信用瑕疵，会直接触发银行的风控警报，导致银行对借款人的还款意愿和还款能力产生质疑，从而大幅提高拒贷概率。

2. 连三累六逾期的具体影响

• 信用评分下降：逾期记录会显著降低个人征信评分，银行可能因此提高贷款利率、缩短贷款期限或直接拒贷。
• 风控政策限制：多数银行对房贷申请人的征信要求为“近2年内无连续3次或累计6次逾期”，若符合这一条件，可能直接被系统自动拒贷。
• 人工审核空间：部分银行在系统拒贷后，会转人工审核。若借款人能提供合理逾期原因（如突发疾病、失业等）并证明当前已恢复还款能力，仍可能获得批准，但概率较低。

3. 可能获批的例外情况

• 逾期原因非主观恶意：如因银行系统故障、第三方代扣问题导致逾期，且能提供相关证明（如银行出具的非恶意逾期证明），银行可能酌情考虑。
• 逾期记录已消除或覆盖：若逾期发生在5年前（征信报告仅保留5年记录），或逾期后已结清且后续信用记录良好，银行可能放宽要求。
• 提供强担保或增信措施：如增加共同借款人、提供抵押物（如其他房产）或购买银行理财产品等，可能降低银行风险，提高获批概率。
• 选择政策宽松的银行：部分城商行、农商行或地方性银行对征信要求相对宽松，可尝试咨询此类机构。

4. 建议行动方案

• 自查征信报告：通过中国人民银行征信中心或银行APP查询个人征信，确认逾期记录的具体情况（时间、金额、是否结清等）。
• 优化信用状况：若逾期记录仍在，需尽快结清欠款并保持后续2年内无新增逾期，逐步修复信用。
• 准备充分材料：如逾期原因证明、收入证明、资产证明等，向银行证明还款能力和诚意。
• 咨询多家银行：不同银行政策差异较大，可多咨询几家机构，选择最有可能获批的方案。

总结：连三累六逾期对房贷申请影响较大，但并非绝对无解。建议结合自身情况，通过优化信用、提供增信措施或选择政策宽松的银行等方式提高获批概率。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。