针对您提出的“双方打架责任轻那方打伤责任重那方怎么处罚”的问题，这确实是一个涉及刑事、民事及可能行政多方面法律责任的复杂情况。以下是我为您详细梳理的解答：
一、刑事责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，无论责任轻重，只要一方故意伤害另一方并导致轻伤，就可能面临刑事责任。
量刑考量因素：
- 伤害情节：法院会考虑伤害是出于一时冲动还是预谋，前者通常量刑较轻。
- 犯罪人态度：如果责任轻的一方主动投案自首、积极赔偿并取得责任重一方的谅解，法院可能会从轻处罚。相反，如果有前科劣迹或逃避侦查，则可能从重处罚。
- 特殊情形：对于因民间纠纷引起的轻伤案件，如果犯罪情节轻微，且责任轻的一方真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得责任重一方的谅解，双方可以和解。在这种情况下，公安机关、人民检察院和人民法院可能会根据情况从宽处理，甚至不起诉或从宽处罚。
二、民事责任
法律依据：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
赔偿项目：
- 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证确定。
- 误工费：根据误工时间和收入状况计算。
- 护理费：根据护理人员收入状况和护理期限确定。
- 其他费用：如因伤致残，还需赔偿残疾赔偿金、被扶养人生活费、康复费等。
在您的情况下，即使责任轻的一方打伤了责任重的一方，责任轻的一方也需要承担上述民事赔偿责任。
三、行政处罚
- 在某些情况下，如果打架行为不构成犯罪，但违反了治安管理法规，如《中华人民共和国治安管理处罚法》，责任轻的一方可能会受到拘留、罚款等行政处罚。这取决于打架的具体情节和造成的后果。
四、综合建议
及时咨询专业律师：以准确了解可能面临的法律后果，并采取适当的应对措施。律师可以根据具体情况为您提供专业的法律建议。
寻求和解或调解：双方应尽量通过和解或调解的方式解决纠纷。这不仅可以避免不必要的法律风险和损失，还有助于维护双方的关系和社会的和谐稳定。
保留证据：无论是为了刑事责任辩护还是民事赔偿，保留相关证据都是至关重要的。证据可以包括医疗记录、证人证言、现场照片等。
综上所述，打架导致轻伤的法律责任是多元化的，需要综合考虑刑事、民事及可能的行政责任。在处理此类案件时，应依法行事，并尽量通过和解或调解的方式解决纠纷。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。