玩忽职守罪的追诉期根据犯罪情节的严重程度和可能判处的法定最高刑来确定，具体可能为五年、十年或十五年。以下是对这一问题的详细分析：

一、玩忽职守罪的量刑及法定最高刑

根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条的规定，玩忽职守罪的量刑分为两档：

1. 一般情形：

   • 玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。此时，法定最高刑为三年有期徒刑。

2. 情节特别严重情形：

   • 情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。此时，法定最高刑为七年有期徒刑。

3. 徇私舞弊情形（虽非直接问及，但为全面分析，一并阐述）：

   • 国家机关工作人员徇私舞弊犯玩忽职守罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役。此时，法定最高刑为五年有期徒刑。
   • 若情节特别严重，处五年以上十年以下有期徒刑。此时，法定最高刑为十年有期徒刑。

二、追诉期的具体规定

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪追诉时效的期限根据可能判处的法定最高刑来确定：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的：

   • 追诉期为五年。这对应于玩忽职守罪中一般情形下法定最高刑为三年有期徒刑的情况，但需注意，由于存在“三年以上七年以下有期徒刑”的档次，因此一般情形下的追诉期实际会按更重的档次即十年计算（若不考虑徇私舞弊等特殊情形），但此处为说明法定最高刑与追诉期的对应关系，仍单独列出。不过，在玩忽职守罪的直接分析中，我们更关注其实际可能判处的最高刑对应的追诉期。

2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的：

   • 追诉期为十年。这直接对应于玩忽职守罪中情节特别严重情形下法定最高刑为七年有期徒刑的情况。

3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的：

   • 追诉期为十五年。这对应于玩忽职守罪中徇私舞弊且情节特别严重情形下法定最高刑为十年有期徒刑的情况。虽然这一情形并非玩忽职守罪的一般表现，但为全面分析追诉期的可能性，仍需提及。

三、玩忽职守罪追诉期的具体应用

在玩忽职守罪中，最常见的追诉期为十年，这对应于情节特别严重情形下法定最高刑为七年有期徒刑的情况。若存在徇私舞弊且情节特别严重的情形，则追诉期可能延长至十五年。而一般情形下，虽然法定最高刑为三年有期徒刑，但考虑到存在更重的量刑档次，且实际案件中往往更倾向于按可能判处的最重刑罚来确定追诉期，因此一般情形下的追诉期也通常会按十年来计算（除非案件确实轻微，仅可能判处三年以下有期徒刑或拘役，但这种情况较为罕见）。

四、追诉期的计算方法

追诉期限从犯罪之日起计算。若犯罪行为具有连续或继续状态，则从犯罪行为终了之日起计算。此外，若在追诉期限内又犯新罪，则前罪的追诉期限将从犯后罪之日起计算。

总结来说，玩忽职守罪的追诉期主要根据犯罪情节的严重程度和可能判处的法定最高刑来确定，最常见的是十年。若您面临具体的法律问题或需要进一步的法律分析，请直接向我咨询。