结论：在此情况下，责任归属并非绝对，需根据具体情形来判断是租房老板（出租方）还是租客（承租方）的责任，或者双方是否均存在一定责任。以下从不同角度进行分析：
合同撕毁前的法律效力
- 在合同被撕毁之前，一旦双方签字（或盖章）并交付，合同即具有法律效力。这意味着，无论是租房老板还是租客，都需要按照合同的约定履行各自的义务。
- 如果租客已经支付了租金，而租房老板也交付了房屋，那么双方实际上已经在履行合同了。此时，合同的存在是双方履行义务和享有权利的法律依据。
租客撕毁合同的行为性质
- 租客撕毁合同，这一行为本身并不直接导致合同无效或解除。合同的有效性取决于其内容是否合法、双方是否自愿签署等因素，而非合同的物理形态（如是否被撕毁）。
- 然而，租客撕毁合同可能被视为一种不诚信或违约的行为，尤其是如果这一行为是为了逃避合同中的某些义务或责任。
责任归属的判断
- 如果租客撕毁合同是为了逃避租金支付或其他合同义务：
- 在这种情况下，租客的行为构成违约，租房老板有权要求租客继续履行合同或承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。
- 租房老板可以保留合同的其他副本（如电子版、复印件等）作为证据，以证明双方之间的合同关系及租客的违约行为。
- 如果租客撕毁合同是出于误解、冲动或其他非恶意原因：
- 在这种情况下，责任归属可能不那么明确。如果租房老板能够证明合同的内容及租客的撕毁行为，且租客无法提供合理的解释或证据来反驳，那么租客可能仍需承担一定的责任。
- 然而，如果租房老板无法提供充分的证据来证明合同的内容或租客的撕毁行为，或者租客能够提供合理的解释或证据来支持其行为，那么责任归属可能更加复杂，甚至可能涉及双方共同承担责任的情况。
- 如果租房老板在合同撕毁后未采取合理措施保护自身权益：
- 例如，租房老板没有保留合同的其他副本或没有及时采取法律手段来维护自己的权益，那么租房老板可能因自身的疏忽而承担一定的责任。
建议与措施
- 对于租房老板：
- 保留合同的所有副本（包括电子版、复印件等）作为证据。
- 在发现租客撕毁合同后，及时与租客沟通并了解其原因。
- 如果租客存在违约行为，及时采取法律手段来维护自己的权益（如发送律师函、提起诉讼等）。
- 对于租客：
- 在撕毁合同前，应仔细考虑其后果并咨询专业人士的意见。
- 如果因误解、冲动或其他原因撕毁了合同，应及时与租房老板沟通并尝试达成和解。
- 如果面临法律纠纷，应积极配合调查并提供相关证据来支持自己的主张。
总结：在此情况下，责任归属需根据具体情形来判断。如果租客撕毁合同是为了逃避合同义务，那么租客应承担主要责任；如果租客撕毁合同是出于非恶意原因，且租房老板无法提供充分证据来证明合同内容或租客的撕毁行为，那么责任归属可能更加复杂。无论如何，双方都应保持冷静和理性，通过沟通协商或法律手段来解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。