当借债人死亡且欠有多家债务时，追讨债务的过程确实会相对复杂，但遵循一定的步骤和法律规定，您仍有可能成功追回债务。以下是我为您整理的详细建议：
一、确认债务情况
核实借款事实：
- 您需要仔细检查借条、借款合同、转账记录、聊天记录等债权凭证，确保借款金额、借款时间、利息约定等信息明确无误。
- 这些证据在后续的法律程序中至关重要，务必妥善保管，以证实与已故借款人之间的债务关系真实存在。
判断债务性质：
- 根据《民法典》规定，判断该债务是借款人的个人债务还是夫妻共同债务。
- 若为夫妻共同债务，您有权要求其配偶承担还款责任。
二、了解遗产状况并确定继承人
查明遗产情况：
- 通过与借款人家属沟通、查询相关部门（如房产登记部门、车辆管理部门、银行等），全面了解已故借款人的遗产情况，包括但不限于房产、车辆、存款、股权、知识产权等。
确定遗产管理人：
- 根据《民法典》规定，继承开始后应确定遗产管理人，以确保遗产得到妥善保管。
- 您可与遗产管理人保持联系，了解其职责及遗产处理进展。
明确继承人信息：
- 了解具体的继承人或受赠人信息，以便后续与其进行沟通协商或采取法律措施。
三、向继承人主张债权
通知继承人：
- 及时将债权情况告知借款人的继承人，要求其按照《民法典》规定，在继承遗产的范围内清偿债务。
协商还款：
- 与继承人进行友好协商，尝试达成还款协议，明确还款方式、时间等内容。
- 若继承人同意还款，应签订书面协议并严格执行，以保障您的权益。
四、采取法律途径追讨（若协商无果）
申报债权：
- 向遗产管理人申报您的债权，提供债权证明（如借条、借款合同）和债权人身份证明等材料。
提起诉讼：
- 若继承人拒绝还款或双方无法就还款事宜达成一致，您可向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，需提供充分证据证明借款事实的存在、借款人死亡和遗产情况。
申请强制执行：
- 若法院判决支持您的诉讼请求，但继承人仍不履行还款义务，您可向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取查封财产、冻结银行账户等措施，强制继承人履行判决。
五、特殊情况处理
涉及保证人：
- 若借款设有保证人，且保证合同约定为连带责任保证，则您可要求保证人在其保证范围内承担保证责任，偿还借款。
遗产无人继承：
- 若借款人没有继承人或继承人均放弃继承，根据《民法典》规定，遗产将归国家所有或所在集体所有制组织所有。
- 此时，您可向遗产管理人主张从遗产中清偿债务。
六、注意事项
- 保持冷静和理性：在整个追债过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 尊重法律和程序：严格遵循法院的指示和要求，确保法律程序的顺利进行。
- 及时咨询专业律师：如遇困难或不确定情况，应及时咨询专业律师的意见和帮助，以保障您的合法权益。
综上所述，当借债人死亡且欠有多家债务时，您应通过核实债务情况、了解遗产状况、向继承人主张债权、采取法律途径以及注意相关事项来追讨债务。希望这些建议能对您有所帮助。