结论：在役前训练劝退且家长不签字的情况下，具体处理方式需结合实际情况，包括劝退的原因、相关法律法规以及地方政策等。以下是从不同角度给出的分析和建议。
一、劝退原因与法律依据
身体原因：
- 如果役前训练中因身体原因（如体检不合格、突发疾病等）被劝退，这通常基于《中华人民共和国兵役法》等相关法律法规，这些法规规定了应征公民的身体条件标准。
- 在此情况下，即使家长不签字，如果确实存在不符合服役条件的身体状况，相关部门仍可以依法作出劝退决定。
其他原因：
- 如果劝退原因并非身体原因，而是其他如政治审查不合格、行为表现不佳等，同样需要依据相关法律法规和政策进行。
- 家长不签字可能表示对劝退决定的不满或异议，但这并不改变劝退决定的合法性（如果决定本身合法）。
二、家长不签字的法律后果与处理
法律后果：
- 家长不签字本身并不构成对劝退决定的法律阻碍。劝退决定是否合法有效，取决于其是否符合相关法律法规和政策的规定，而非家长是否签字。
- 如果家长对劝退决定有异议，可以通过合法途径提出申诉或复议，但这并不影响劝退决定的执行（除非决定被依法撤销或变更）。
处理建议：
- 沟通协商：首先，建议相关部门与家长进行沟通协商，解释劝退的原因和法律依据，争取家长的理解和支持。
- 提供申诉途径：如果家长仍然有异议，应告知其可以通过合法途径提出申诉或复议，并为其提供必要的指导和帮助。
- 依法执行：在确保劝退决定合法有效且已履行必要程序的情况下，相关部门可以依法执行劝退决定，无需家长签字。
三、特殊情况下的处理
未成年人保护：
- 如果应征公民是未成年人，且家长对劝退决定有强烈异议，相关部门在处理时应更加谨慎，充分考虑未成年人的权益保护。
- 在此情况下，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以确保处理方式的合法性和合理性。
地方政策差异：
- 不同地区可能存在不同的兵役政策和处理方式。因此，在处理具体案件时，应充分考虑地方政策的差异和影响。
- 如果地方政策对劝退决定有特别规定或要求，应严格按照政策执行。
四、法律建议
- 对于相关部门而言，在作出劝退决定前，应确保决定符合相关法律法规和政策的规定，并履行必要的程序（如通知、听证等）。
- 对于家长而言，如果对劝退决定有异议，应通过合法途径提出申诉或复议，而不是采取不签字等非理性方式表达不满。
- 在整个过程中，建议各方保持冷静和理性，通过沟通协商和法律途径解决问题，以避免不必要的纠纷和冲突。
五、进一步行动建议
- 如果您是相关部门工作人员，面对家长不签字的情况，建议详细记录沟通协商的过程和结果，并保留相关证据以备后续需要。
- 如果您是家长或应征公民本人，对劝退决定有异议，建议及时咨询专业律师或法律援助机构，了解自己的权利和义务以及申诉或复议的途径和程序。
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