在公公去世的情况下，法律上的第一继承人主要包括配偶（即婆婆，如果仍在世）、子女（包括公公的所有婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）。以下是详细分析：
一、法定继承人顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序如下：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。如果没有第一顺序继承人继承，才由第二顺序继承人继承。
二、第一顺序继承人的具体范围
- 配偶：即公公的妻子，如果婆婆仍在世，她作为配偶是第一顺序继承人。
- 子女：包括公公的所有婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这些子女都平等地享有继承公公遗产的权利。
- 父母：虽然在这个场景下，公公的父母（即您的祖父母）可能已经去世，但如果他们仍在世，他们也是第一顺序继承人。不过，在公公去世的情况下，我们主要关注的是配偶和子女作为第一顺序继承人的情况。
三、遗产分配原则
在继承遗产时，同一顺序的继承人一般应当均等地分配遗产份额。但法律也考虑了实际情况的多样性，因此规定了以下特殊原则：
- 特殊照顾：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当给予特别的照顾。
- 多分情形：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当地多分。
- 不分或少分情形：对于有扶养能力和扶养条件但未尽扶养义务的继承人，在分配遗产时应当不分或者少分。
- 协商分配：如果继承人之间能够协商一致，也可以不均等地分配遗产。
四、实际应用中的注意事项
- 遗嘱或遗赠扶养协议：如果公公生前留有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并且其中指定了其他人为继承人或受赠人，那么这些遗嘱或协议将优先于法定继承顺序执行。
- 家庭情况复杂性：在实际操作中，家庭情况可能比较复杂，比如存在多个子女、继子女、养子女等情况。这时，需要仔细分析每个继承人的具体情况和继承权，以确保遗产分配的合法性和公正性。
建议：在处理具体的遗产继承问题时，如果家庭情况比较复杂或存在争议，建议及时咨询专业律师（即我本人，唐培锋律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），以获取更准确的法律意见和帮助。这样可以确保遗产继承的顺利进行，并避免不必要的法律纠纷。