遇到这种情况，您首先不要惊慌，对方的行为已经涉嫌违法，您可以通过以下方式应对：

1. 明确对方行为的违法性
   根据《民法典》第1032条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私权。结婚证属于个人隐私信息，若对方未经您同意，以公开结婚证内容（如照片、登记信息等）威胁您还款，已涉嫌侵犯隐私权。
   若对方在威胁中提及“不还款就宣传”，可能同时构成《治安管理处罚法》第42条的“威胁他人人身安全”或“公然侮辱他人”，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的，处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。

2. 立即固定证据
   保存所有威胁短信、通话记录（录音需合法）、对方号码等信息。若对方通过社交软件联系，截图保存聊天记录，并记录对方账号信息。这些证据是后续维权的关键。

3. 向平台或运营商投诉
   若对方通过短信或电话威胁，可向运营商投诉（如移动10086、联通10010、电信10000），要求封禁号码；若通过社交软件（如微信、支付宝），可通过平台举报功能投诉，要求封禁账号并追溯对方身份。

4. 报警处理
   携带证据到当地派出所报案，明确告知警方对方的行为已涉嫌侵犯隐私权、威胁人身安全。警方可根据《治安管理处罚法》对对方进行处罚，若情节严重（如多次威胁、造成社会影响），可能构成《刑法》第293条之一的“催收非法债务罪”（处3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金）。

5. 联系债权人协商
   若对方是受债权人委托催收，可联系债权人说明情况，要求其停止违法催收行为，并协商还款计划。根据《互联网金融逾期债务催收自律公约（试行）》第16条，催收人员不得向债务人外的其他人员透露债务人负债、逾期、违约等个人信息。

6. 民事索赔
   若对方已公开您的结婚证信息，可向法院起诉，要求对方停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失（包括精神损害赔偿）。根据《民法典》第995条，人格权受到侵害的，受害人有权请求行为人承担民事责任。

温馨提示：

• 不要因威胁而盲目还款，需核实债务真实性（如借款合同、转账记录等）；
  
• 若对方持续骚扰，可向法院申请“人身安全保护令”（依据《反家庭暴力法》第27条，虽主要针对家庭暴力，但部分法院在类似情况下也会支持）；
  
• 保持冷静，避免与对方发生直接冲突，所有沟通尽量通过书面形式（如短信、邮件）留存证据。
  

若您需要进一步帮助，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细方案。