结论：母亲欠债确实与子女无关，子女无需承担还款责任。若子女收到恐吓短信，应当采取一系列措施来保护自己的合法权益，包括但不限于保留证据、报警、寻求法律帮助等。

详细分析：

1. 母亲欠债与子女无关的法律基础：

   • 根据一般的法律原则，个人的债务应当由其个人承担，除非有特定的法律规定或合同约定将债务转嫁给他人。在母亲欠债的情况下，除非子女作为共同借款人或担保人，否则子女无需承担母亲的债务。

2. 收到恐吓短信的处理方式：

   • 保留证据：首先，子女应当保留所有收到的恐吓短信作为证据。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
   • 报警：子女应立即向当地公安机关报案，说明收到恐吓短信的情况，并提供相关证据。公安机关将会对此进行调查，并采取必要的措施保护子女的安全。
   • 寻求法律帮助：子女可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径。律师可以提供专业的法律意见，帮助子女制定应对策略，并在必要时代表子女进行法律诉讼。

3. 可能的法律后果与应对：

   • 恐吓者的法律责任：如果恐吓者被证实有违法行为，如发送恐吓信息、威胁他人安全等，他们可能会面临刑事指控或民事赔偿的责任。
   • 子女的自我保护：在等待法律程序进行的同时，子女应当采取必要的自我保护措施，如避免单独外出、告知亲友自己的情况、考虑更换联系方式等，以确保自己的人身安全。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果恐吓短信与母亲债务有关：尽管子女无需承担母亲的债务，但如果恐吓短信明确表明是因为母亲的债务而针对子女，子女可以在报警时向公安机关说明这一情况，以便公安机关在调查时能够更全面地了解背景。
   • 如果子女受到实际伤害：如果子女因为收到恐吓短信而受到实际伤害（如身体伤害、精神损害等），子女可以依法向恐吓者提起民事诉讼，要求赔偿损失。

建议与行动：

• 子女应尽快采取上述措施，特别是保留证据和报警，以确保自己的安全。
• 在处理此类问题时，保持冷静和理智至关重要。不要因为恐慌而做出不理智的决定或行为。
• 如有需要，随时向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。