若批捕通知送达时家中无人，司法机关通常会采取留置送达或公告送达的方式处理，具体流程如下：

1. 留置送达
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，若受送达人或其同住成年家属拒绝接收文书，送达人员可邀请基层组织（如居委会、村委会）或所在单位代表到场，说明情况后将文书留在受送达人住处，并由见证人签字确认。此时即使家中无人，若存在拒绝接收的情形，仍可完成送达程序。

2. 公告送达的适用情形
   若因地址错误、受送达人下落不明或无法联系导致直接送达、留置送达均无法完成，司法机关会通过公告方式送达（如在法院公告栏、受送达人户籍地张贴公告，或通过官方媒体发布）。公告期满（通常为60日）即视为送达，程序效力不受影响。

3. 对当事人权利的影响

   • 送达程序合法性是后续诉讼活动（如逮捕、审判）有效性的前提。若送达存在瑕疵（如未依法留置或公告），当事人可提出程序异议，但需承担举证责任。
     
   • 批捕通知送达后，公安机关将正式执行逮捕，当事人需立即配合。若逃避送达或逮捕，可能构成脱逃罪（《刑法》第316条），加重法律责任。

建议行动：

• 若您或家属未收到通知但已知被批捕，应主动联系办案机关（如公安局、检察院）确认程序状态，避免因信息滞后影响权利行使。
  
• 若对送达程序合法性存疑，可要求办案机关出示送达回证或公告记录，必要时申请法律监督。
  

如有进一步疑问（如具体案件流程、权利救济途径），可直接向我咨询，我会结合案情为您详细分析。