结论前置：

1. 一般情况下，行政处罚公告送达后，若当事人直接提起行政诉讼，起诉期限为自公告期满（通常视为送达后）之日起六个月内。
2. 特殊情况下，如当事人先申请行政复议，对复议决定不服再提起行政诉讼，则起诉期限为收到复议决定书之日起十五日内。

详细分析：

一、公告送达的期限

在行政处罚程序中，若采用公告送达方式，通常是因为受送达人下落不明或用其他方式无法送达。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关法律规定，公告送达的期限一般经过六十日即视为送达，但也有部分地区或特定法律条款可能规定为三十日。不过，在行政处罚的语境下，我们更侧重于送达后的法律效果及后续诉讼期限，而非单纯公告送达的期限本身。重要的是，无论公告期限是六十日还是三十日，公告期满即视为送达，这是计算后续诉讼期限的起点。

二、直接提起行政诉讼的期限

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条的规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为（即收到行政处罚决定书，此处为公告期满视为送达）之日起六个月内提出。这是普遍适用的基本原则。

举例说明：假设某行政机关于2024年1月1日发布行政处罚公告，公告期满（视为送达）日为2024年3月1日（假设公告期为六十日），那么当事人若直接提起行政诉讼，应在2024年9月1日前向法院提交起诉材料。

三、经过复议后提起行政诉讼的期限

如果当事人选择先申请行政复议，对复议决定不服再提起行政诉讼，那么根据《行政诉讼法》第四十五条的规定，他们可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若复议机关逾期不作决定，申请人则可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

举例说明：继续上述例子，假设当事人于2024年4月1日收到复议决定书，且仍不服该复议决定，那么该当事人需在2024年4月16日前向法院提起行政诉讼。

四、特殊情况的考虑

• 行政机关未履行告知义务：若行政机关未告知当事人起诉期限，起诉期限从当事人知道或者应当知道起诉期限之日起计算，但从知道或者应当知道行政行为内容之日起最长不得超过一年。
• 法律另有规定：对于某些特定类型的行政处罚或特定领域的行政行为，法律可能另有规定起诉期限，此时应遵循特别规定。

法律建议：

• 及时关注公告：当事人应密切关注行政机关发布的公告，确保在公告期满后及时了解行政处罚决定的内容。
• 计算诉讼期限：根据公告期满日，准确计算直接提起行政诉讼或经过复议后提起行政诉讼的期限，避免错过诉讼时机。
• 寻求法律帮助：若对行政处罚决定或诉讼期限有疑问，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和指导。

可能法律后果：

• 错过诉讼期限：若当事人未在法定期限内提起行政诉讼，将丧失通过司法途径救济的权利，行政处罚决定将产生法律效力。
• 诉讼风险增加：若当事人未充分准备诉讼材料或未遵循法定程序，可能增加诉讼失败的风险。