结论：公司名称变更后，公司章程必须进行相应修改，以确保其真实性、准确性和合法性，并符合《中华人民共和国公司法》的相关规定。
一、法律背景与依据
《中华人民共和国公司法》规定：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司章程应当记载公司的名称、住所、经营范围、注册资本等基本事项。当公司名称发生变更时，原公司章程中记载的公司名称即与实际情况不符，因此必须进行修改。
- 《中华人民共和国公司法》第十一条明确指出，公司章程对公司、股东、董事、监事、高级管理人员均具有约束力。保持公司章程的准确性和时效性，是维护公司正常运营和股东权益的重要保障。
工商登记要求：
- 工商行政管理部门对公司的登记信息有严格要求。公司名称变更后，若不及时修改公司章程，可能导致工商登记信息与实际不符，进而影响公司的正常运营和法律地位。
二、修改公司章程的必要性
确保法律文件的准确性：
- 公司章程是公司的重要法律文件，包含了公司的基本信息、组织结构、管理方式以及股东的权利和义务等内容。公司名称变更后，修改公司章程能确保这些信息的准确性，从而保障公司和股东的权益。
避免法律风险：
- 若公司名称变更后未及时修改公司章程，在公司面临诉讼、股权纠纷等法律事务时，可能会因公司章程与实际公司情况不符而导致权益无法得到有效保障，影响法律程序的正常进行。
便于工商登记和年检：
- 修改公司章程后，公司应及时向工商行政管理部门办理变更登记手续。这有助于确保公司登记信息的准确性和一致性，便于后续的工商年检和变更登记等事项。
三、修改公司章程的具体操作流程
由公司董事会提出修改公司章程的议案：
- 董事会应根据公司名称变更的实际情况，拟订详细的章程修改方案，并明确修改的具体内容和理由。
提交股东会审议：
- 股东会需按照法定程序进行表决，通常需代表三分之二以上表决权的股东通过才能修改公司章程。这一步骤是变更合法的关键，确保所有重大决策均经过充分讨论和民主表决。
办理变更登记手续：
- 通过后，公司应向工商行政管理部门提交相关材料（如股东会决议、修改后的公司章程等），经工商部门审核批准后，完成公司章程的修改和备案。
四、特别提示与注意事项
及时修改：
- 公司名称变更后，应尽快修改公司章程并办理变更登记手续，以避免潜在的法律风险和工商登记困扰。
确保修改内容的合法性：
- 在修改公司章程时，应确保修改内容符合法律法规的要求，不得违反公司法的相关规定或损害股东、债权人的合法权益。
咨询专业律师：
- 由于公司章程的修改涉及法律、行政等多个领域，建议公司在修改过程中寻求专业律师的帮助，以确保流程的顺畅和合规。不过，您现在就可以直接向我咨询相关问题，我会为您提供专业的法律意见。
综上所述，公司名称变更后，修改公司章程是必要且合法的步骤。公司应严格按照《中华人民共和国公司法》的相关规定和公司章程规定的程序进行修改，以避免潜在的法律风险和工商登记困扰。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。