民营企业家在留置期间一般不可以会见律师，但存在例外情况。具体分析如下：

1. 留置的性质与法律规定
   留置是监察机关对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的强制措施，依据《中华人民共和国监察法》第四十四条，留置期间被调查人需配合调查，且法律未明确赋予其会见律师的权利。这与刑事诉讼中的拘留、逮捕不同，后者允许律师会见（如《刑事诉讼法》第三十四条、第三十九条）。

2. 例外情形：律师介入的边界

   • 监察程序与刑事程序的衔接：若留置期间发现案件需移送检察机关审查起诉，此时案件进入刑事诉讼阶段，被调查人（现犯罪嫌疑人）有权委托律师。但留置期间本身仍受监察法约束，律师无法直接介入。
     
   • 非职务犯罪的并行案件：若被调查人同时涉嫌普通刑事犯罪（如合同诈骗、非法经营等），且该罪名由公安机关立案侦查，则公安机关需依法保障其律师会见权。但需注意，此类会见仅针对刑事犯罪部分，与留置调查的职务违法或犯罪无关。

3. 实务中的操作限制
   即使案件后续移送司法程序，留置期间获取的证据仍可能被用于审判。但因留置阶段律师无法介入，被调查人需独自面对调查，可能增加权益受损风险（如诱供、逼供）。此时，家属可委托律师提供法律咨询，但仅限于案件移送后的应对策略，无法直接影响留置调查。

4. 建议与风险提示

   • 家属层面：若企业家被留置，家属应尽快委托律师熟悉案情，为后续刑事程序做准备，同时通过律师向监察机关提交书面意见（如申请变更强制措施、反映合法诉求）。
     
   • 企业家层面：在留置期间应保持冷静，如实陈述事实，避免因对抗调查导致不利后果。若遭遇违法调查行为（如体罚、侮辱），可向监察机关内部监督部门反映。

总结：留置期间律师会见权受限是现行法律框架下的常态，但案件性质变化或并行刑事程序可能提供例外路径。若您或您的企业涉及此类问题，可直接向我咨询具体应对方案。