结论：公司被执行时，其法人代表（即法定代表人）是否会被拘留，需根据具体情况分析。一般情况下，公司债务由公司承担，法定代表人不会被拘留；但在特定情况下，如存在违法行为或需对公司债务承担连带责任时，法定代表人可能会被拘留。
一、一般情况下的处理原则
根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司是独立的法人实体，以其全部财产对公司的债务承担责任。因此，在正常情况下，公司的债务不应追究到法定代表人个人，其通常不会因公司债务而被拘留。例如，若公司因经营不善导致无法偿还债务，但法定代表人并未参与任何违法行为，那么其个人通常不会被拘留。
二、特殊情况下的拘留可能性
连带责任情形：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，若公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。特别地，对于一人有限责任公司，如果股东（通常是法定代表人）不能证明公司财产独立于自己的财产，也应当对公司债务承担连带责任。在此情况下，若公司未能履行债务，法定代表人可能会因需承担连带责任而面临被拘留的风险。
妨碍诉讼、执行等行为：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果法定代表人有妨碍诉讼、执行的行为，如伪造、毁灭重要证据，隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产，或者拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定等，人民法院有权对其采取拘留措施。例如，若法定代表人故意转移公司财产以逃避执行，就可能因此被拘留。
违反财产报告制度：
- 同样根据《中华人民共和国民事诉讼法》，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务时，应当报告当前以及收到执行通知之日前一年的财产情况。若法定代表人拒绝报告或者虚假报告，人民法院可以根据情节轻重对其予以罚款、拘留。
三、拘留的具体法律规定与程序
- 拘留依据：上述提到的《中华人民共和国民事诉讼法》中的相关条款，详细列举了可被拘留的行为。
- 拘留期限：司法拘留的期限一般不超过十五日。若被拘留人承认并改正错误，法院可以提前解除拘留。
- 法定程序：在实施拘留措施时，人民法院必须严格按照法定程序进行，包括经院长批准、制作拘留决定书、向被拘留人出示拘留决定书，并在二十四小时内通知其家属等。
四、建议与总结
为避免不必要的法律风险，建议公司及其法定代表人严格遵守法律法规，积极履行债务，并配合司法机关的工作。在面临可能的拘留风险时，法定代表人应及时了解自己的法律义务和权利，并考虑寻求法律帮助以应对复杂的法律情况。若您有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。