在交通事故中，当双方被判定为同等责任时，责任的承担方式确实会根据事故的具体情形以及双方的身份（如机动车、非机动车或行人）而有所不同。以下是对此问题的详细解答：
一、民事责任承担
赔偿原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，当双方负同等责任时，通常按照各自过错的比例分担责任，即一般各自承担50%的赔偿责任。但这一比例在机动车与非机动车、行人之间的事故中可能有所调整。
赔偿范围：
- 赔偿范围涵盖直接经济损失，如医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。
- 若事故导致伤残或死亡，还需考虑残疾赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费以及精神损害抚慰金等间接经济损失。
具体赔偿方式：
- 机动车与机动车之间：双方各自承担50%的赔偿责任。例如，若两车相撞造成总损失20000元，则双方各自承担10000元。双方用各自的交强险赔偿对方，交强险不够赔偿的，超出部分由双方各自承担50%。
- 机动车与非机动车、行人之间：机动车一方先在交强险责任限额范围内予以赔偿。超出交强险限额的部分，机动车一方通常承担更高比例的责任，如60%（部分地区可能为60%至80%），非机动车驾驶人或行人承担相应比例的责任，如40%（相应地为20%至40%）。具体比例可能因地区和案情而有所差异。
二、行政责任承担
行政处罚：
- 即使双方负同等责任，也可能因违反行政法规而面临行政处罚，如超速、闯红灯等违法行为可能导致的罚款、扣分等。
处理流程：
- 行政责任的认定和处理通常由交警部门负责，包括调查取证、责任认定、告知权利、作出决定等环节。
三、刑事责任承担（如适用）
刑事责任判定：
- 在极少数情况下，事故可能构成犯罪，如交通肇事罪。此时，刑事责任的判定需依据刑法规定和案件事实进行综合判断。
量刑考虑因素：
- 如果双方负同等责任且行为均构成犯罪，法院在量刑时会综合考虑双方的过错程度、行为性质、危害后果等因素，量刑通常相对均衡。
四、处理流程与注意事项
协商与调解：
- 发生事故后，双方应首先尝试协商赔偿问题。协商不成时，可向公安机关交通管理部门申请调解，或直接向人民法院提起民事诉讼。
诉讼时效：
- 向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年，但身体受到伤害要求赔偿的诉讼时效期间为一年。
注意事项：
- 确保所有赔偿项目和数额都有明确的法律依据和证据支持。
- 涉及保险赔偿时，应及时向保险公司报案并提供相关证明材料。
- 在整个处理过程中，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到充分保障。
综上所述，交通事故中同等责任的承担方式需根据事故双方的身份及具体法律规定来确定。在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规，遵循处理流程，并注意相关事项。