如果您的车辆被偷且车牌被取下，这确实是一个棘手的情况，但请放心，交警部门有多种手段来应对此类问题。以下是一些详细的建议和步骤，希望能帮助您解决问题：
一、立即报案
向当地公安机关报案：首先，您应该尽快向当地的公安机关（包括交警部门）报案，详细描述车辆被偷的情况，包括车辆型号、颜色、车牌号码（即使被取下，也应提供原有车牌信息）、被偷时间、地点等。
提供车辆信息：报案时，请携带您的身份证明、车辆行驶证以及车辆的相关照片（特别是前部和后部的外观照片），这些信息将有助于警方更快地识别您的车辆。
二、利用科技手段
交通技术监控设备：交警部门会利用交通技术监控设备（如“电子眼”）来记录道路上的车辆信息。虽然车牌被取下，但车辆的其他特征（如车型、颜色等）仍可能被记录下来，为警方提供线索。
缉查布控系统：许多地方已经建立了缉查布控系统，该系统能够自动识别、比对和报警涉嫌车辆。即使车牌被取下，如果车辆的其他特征与数据库中的信息匹配，系统也会发出警报。
假牌套牌“黑名单”库：交警部门会建立假牌套牌“黑名单”库，将涉嫌假牌套牌的车辆信息录入其中。如果您的车辆被套牌或车牌被用于其他违法活动，这些信息可能会被录入该库，从而帮助警方追踪和查扣涉嫌车辆。
三、配合警方调查
提供线索：在警方调查过程中，您应积极配合，提供任何可能有助于找回车辆的线索，如目击者信息、可能的嫌疑人员等。
关注案件进展：您可以定期向警方询问案件进展情况，了解是否有新的线索或发现。
四、预防措施
加强车辆安全：为了避免类似情况再次发生，您可以考虑加强车辆的安全措施，如安装防盗装置、使用方向盘锁等。
定期更新信息：确保您的联系方式和车辆信息在交警部门是最新的，这样一旦有异常情况，警方可以及时联系到您。
五、法律手段
追究法律责任：如果车辆被找回且发现有人涉嫌盗窃或使用您的车牌进行违法活动，您可以依法追究其法律责任。
申请换发新牌：如果您的车牌被用于其他违法活动且无法找回，您可以向交警部门申请换发新的车牌和行驶证，以避免未来可能出现的麻烦。
总之，虽然车辆被偷且车牌被取下是一个复杂的情况，但通过及时报案、利用科技手段、配合警方调查以及采取预防措施，您仍然有机会找回车辆并维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。