结论：对方提出私下解决交通事故赔偿是可以的，但需要谨慎对待，并充分评估私下解决的风险与利弊后，再做出决定。

分析说明：

1. 私下解决的可行性：

   • 在交通事故赔偿中，双方当事人确实有权选择私下解决争议，这通常被称为“和解”或“私了”。这种方式可以节省时间和精力，避免繁琐的诉讼程序。

2. 私下解决的风险：

   • 赔偿金额的不确定性：私下解决时，赔偿金额往往由双方协商确定，可能缺乏客观、公正的标准。这可能导致一方或双方对赔偿金额不满意，进而引发后续纠纷。
   • 证据保留的缺失：在私下解决过程中，双方可能不会像诉讼那样严格保留证据。这可能导致在后续出现争议时，无法提供充分的证据来支持自己的主张。
   • 法律效力的限制：私下达成的和解协议，虽然对双方具有约束力，但如果一方反悔或拒绝履行，另一方可能难以通过法律途径强制执行。

3. 建议与注意事项：

   • 充分评估风险：在决定是否私下解决前，应充分评估上述风险，并考虑自己的利益是否能够得到充分保障。
   • 咨询专业律师：尽管您已经聘请了律师，但在决定私下解决前，仍建议与律师进行深入沟通，了解私下解决的具体流程、可能的风险以及如何规避这些风险。律师可以提供专业的法律意见，帮助您做出更明智的决策。
   • 签订书面协议：如果决定私下解决，务必与对方签订书面和解协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。这有助于确保双方的权利和义务得到明确界定，减少后续纠纷的可能性。
   • 保留相关证据：尽管私下解决可能不需要像诉讼那样严格保留证据，但仍建议保留与事故相关的所有证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等。这些证据在后续出现争议时可能起到关键作用。

后续行动建议：

• 如果您对私下解决存在疑虑或担忧，可以与您的律师进一步沟通，了解更详细的法律建议和风险评估。
• 如果您决定私下解决，请确保与对方签订书面和解协议，并妥善保留相关证据。
• 如果在私下解决过程中遇到任何问题或纠纷，及时咨询律师并寻求法律帮助。

特殊场景：

• 如果事故涉及严重的人身伤害或财产损失，或者对方存在明显的过错或违法行为，建议谨慎考虑私下解决。在这种情况下，通过诉讼途径可能更能保障您的合法权益。

关联法规：

• 虽然具体的交通事故赔偿法规可能因地区而异，但一般来说，双方当事人有权在自愿、平等的基础上协商解决赔偿争议。然而，这种协商解决应当遵循法律法规的规定，不得损害国家、集体或第三人的利益。