在打车过程中，如果后台乘客受伤，司机是否负责需依据具体情况而定，但通常情况下，若司机无过错，乘客受伤司机不直接负责；若司机存在过错或乘客因司机行为受伤，司机则需负责。以下是对此问题的全面分析：
司机无过错，乘客受伤的情况
第三方原因导致：
- 如果事故是由第三方的过错导致的（如其他车辆违规变道、行人突然闯入机动车道等），且司机已经尽到了合理的注意义务，采取了必要的避让措施，那么乘客受伤的责任应由第三方承担。
- 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》第六十条，公安机关交通管理部门会根据当事人的行为对事故发生的作用及过错程度确定责任。若第三方过错明显，则第三方承担全部或主要责任。
乘客自身原因导致：
- 如果乘客受伤是由于自身原因造成的，如未系安全带、在车内嬉戏打闹等，那么乘客应自行承担部分或全部责任。
- 法律逻辑：乘客作为完全民事行为能力人，应当对自己的行为负责，并采取必要的安全措施。
司机存在过错，乘客受伤的情况
司机操作失误：
- 当司机因自身操作失误（如超速、疲劳驾驶、酒驾、未注意观察路况等）导致事故，且乘客因此受伤时，司机应承担相应的侵权责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
司机未履行安全保障义务：
- 司机作为提供运输服务的一方，有义务保障乘客的人身安全。如果司机未履行这一义务，如未提醒乘客系安全带、在危险路段未减速等，导致乘客受伤，司机也应承担责任。
- 法律逻辑：司机与乘客之间形成了运输合同关系，司机有义务按照合同约定安全地将乘客送达目的地。
特殊情形：乘客与司机共同过错
- 如果乘客受伤是由于乘客和司机双方的共同过错造成的，如乘客指使司机违规驾驶、司机在乘客的干扰下操作失误等，那么双方应根据各自的过错程度承担相应的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十二条，二人以上分别实施侵权行为造成同一损害，能够确定责任大小的，各自承担相应的责任；难以确定责任大小的，平均承担责任。
涉及保险赔偿的情况
- 无论责任如何划分，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。不足部分，再按照各自过错的比例分担责任。
- 法律程序：交通事故发生后，应及时报警并联系保险公司。保险公司会根据事故责任认定书和相关证据进行理赔。
法律建议
- 保留证据：乘客在受伤后，应尽可能保留相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的损失和对方的过错。
- 及时报警：交通事故发生后，应立即报警并等待交警到来。交警会出具事故责任认定书，这是后续法律程序的重要依据。
- 咨询律师：如果乘客对事故责任划分或赔偿问题有疑问，可以及时向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，打车后台乘客受伤司机是否负责需依据具体情况而定。在大多数情况下，如果司机无过错且已履行安全保障义务，那么乘客受伤的责任不应由司机承担。但如果有证据表明司机存在过错或未履行安全保障义务，那么司机应承担相应的责任。