若被告人未上诉且原判刑期已到期，通常情况下被告人将按期释放，无需继续服刑，但需注意以下不同情形及相应处理方式：
正常刑期届满情形
若原判刑罚为有期徒刑、拘役或管制，且被告人未在上诉期内（一般为10日）提出上诉，判决生效后刑期自然计算。刑期届满时，监狱或看守所会依法释放被告人，并出具《释放证明书》。释放后，除附加刑（如罚金、没收财产）仍需执行外，主刑执行完毕，刑事责任视为消灭。
存在未执行完毕的附加刑情形
若原判包含附加刑（如罚金、剥夺政治权利），即使主刑刑期届满，附加刑仍需继续执行。例如：
- 罚金未缴纳的，法院可强制执行（查封财产、限制高消费等）；
- 剥夺政治权利需从主刑执行完毕或假释之日起计算期限，由公安机关监督执行。
发现漏罪或新罪的情形
若在原判刑罚执行期间或释放后发现漏罪（判决宣告前未被判决的罪），或被告人又犯新罪，需根据《刑法》第七十条、七十一条启动数罪并罚程序：
- 漏罪：先并后减（将漏罪与原判刑罚合并处罚，再减去已执行刑期）；
- 新罪：先减后并（用原判剩余刑期与新罪刑罚合并处罚）。
但需注意：若原判刑期已届满，仅因漏罪或新罪重新审判的，不涉及原判刑期的延长，但可能因新判决导致实际服刑时间增加。
原判存在错误需再审的情形
若原判被依法启动再审程序（如因证据不足、量刑不当等），且再审期间原判刑期已届满：
- 若再审改判无罪，被告人可申请国家赔偿；
- 若再审改判较轻刑罚，已执行的刑期超过新判刑期的，可依据《国家赔偿法》主张赔偿；
- 若再审维持原判或加重刑罚，则需执行新判刑期（但实践中，刑期届满后加重刑罚的情况极为罕见，需严格遵循“上诉不加刑”原则及再审限制改判规则）。
建议：
- 被告人或家属可向原判法院或执行机关（监狱/看守所）确认刑期计算及释放手续是否完备；
- 若涉及附加刑执行或漏罪/新罪问题，建议及时委托律师介入，评估法律风险并制定应对方案；
- 对原判有异议的，可在释放后依法申请再审，但需注意再审申请期限（一般为判决生效后2年内）。
如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。