继承老人的丧葬费不还欠款，并不直接构成“拒绝罪”（我国刑法中并无此罪名，可能是指拒不执行判决、裁定罪或其他相关罪名，但在此情境下均不直接适用），然而，这种行为可能涉及民事法律责任，具体分析如下：

1. 丧葬费的性质：

   • 丧葬费是用于处理死者丧葬事宜的费用，它并不属于遗产范畴。遗产是死者生前遗留的个人合法财产，而丧葬费是在死者去世后，由其亲属或相关责任人支付的费用，用于安排死者的后事。

2. 欠款的偿还义务：

   • 如果欠款是基于合法的借贷关系或其他法律关系产生的，那么债务人有义务按照约定或法律规定偿还欠款。这种义务是民事法律关系中的债务，与丧葬费无关。

3. 不还欠款可能承担的法律责任：

   • 民事责任：如果债务人拒绝偿还欠款，债权人可以通过民事诉讼途径要求债务人偿还。法院会根据事实和法律作出判决，如果债务人仍不履行判决，债权人可以申请强制执行。
   • 刑事责任：在一般情况下，不还欠款本身并不构成犯罪。但是，如果债务人通过欺诈、伪造证据等手段逃避债务，或者有能力执行法院判决而拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪或其他相关犯罪。然而，这需要具体的证据和情节来支持，并且与是否继承丧葬费无直接关联。

4. 丧葬费与欠款的关联：

   • 丧葬费本身并不是用来偿还欠款的资金。即使债务人继承了丧葬费（实际上丧葬费并非遗产，不存在继承问题），这并不意味着他可以用这笔钱来偿还欠款，除非他自愿这样做。债务人有义务偿还的是其个人财产中的合法部分，而不是特定用途的资金如丧葬费。

5. 建议：

   • 对于债权人来说，如果债务人拒绝偿还欠款，应该通过合法途径（如民事诉讼）来维护自己的权益。
   • 对于债务人来说，应该履行自己的偿还义务，避免因为逃避债务而承担更严重的法律责任。

总结来说，继承老人的丧葬费不还欠款并不直接构成犯罪，但债务人仍然有义务偿还其合法债务。如果债务人拒绝偿还，债权人可以通过民事诉讼途径来维护自己的权益。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。