法律援助律师会认真对待您的案件，他们有职责和动力为您发声，具体分析如下：

1. 法律援助律师的职责与义务
   根据《法律援助法》及相关规定，法律援助律师的职责是为经济困难或符合法定条件的当事人提供无偿法律服务，包括代理诉讼、辩护、提供法律咨询等。其核心义务是依法维护受援人的合法权益，而非追求个人利益。若律师未履行职责（如敷衍、不作为），受援人可向当地法律援助机构投诉，机构将调查并处理，严重者可能吊销律师执业资格。因此，从制度设计上，法律援助律师必须认真对待案件。

2. 律师“图什么”？——职业伦理与社会价值
   法律援助律师的动机通常包含以下方面：

   • 职业伦理要求：律师行业规范（如《律师职业道德和执业纪律规范》）明确要求律师对委托人忠诚、勤勉尽责，无论是否收费。
     
   • 社会价值实现：许多律师通过法律援助履行社会责任，帮助弱势群体获得公平对待，这种成就感是物质回报无法替代的。
     
   • 长期职业信誉：认真办理法律援助案件有助于律师积累口碑，未来可能获得更多委托机会。
     
   • 政策激励：部分地区对法律援助律师有表彰、补贴或职称评定优惠，但这些均以案件质量为前提。

3. 律师“凭什么”为您发声？——法律授权与程序保障

   • 法定代理权：一旦接受指派，法律援助律师即成为您的合法代理人，享有与普通委托律师相同的诉讼权利（如查阅案卷、出庭辩论等）。
     
   • 司法监督机制：法院、检察院对律师的代理行为有监督义务，若律师存在违法行为（如与对方串通），司法机关将依法处理。
     
   • 当事人反馈渠道：您可随时向法律援助机构反馈律师的工作情况，机构会介入调查并要求整改。

4. 若担心律师不负责，如何应对？

   • 主动沟通：在委托前明确您的诉求，要求律师制定办案计划；委托后定期询问进展，保留书面沟通记录。
     
   • 要求更换律师：若律师存在严重失职（如缺席庭审、泄露隐私），可向法律援助机构申请更换律师。
     
   • 投诉与维权：若律师行为损害您的权益，可向当地司法局或律师协会投诉，必要时通过诉讼追究其责任。

总结：法律援助律师的职责、职业伦理和制度约束决定了他们必须认真对待您的案件。若您对律师的工作有疑虑，可通过沟通、反馈或投诉维护自身权益。如有具体案件问题，可直接向我咨询，我将结合案情为您详细分析。