三方协议并不一定要公司法定代表人签字才生效，关键在于协议中约定的生效条件以及签字人的授权情况。以下从不同角度为你详细分析：
一、协议生效的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。这意味着，如果三方协议中没有特别约定必须由法定代表人签字才生效，那么只要协议是各方真实意思的表示，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，协议在各方签字或盖章后即具有法律效力。这里的签字或盖章，并不局限于法定代表人，也可以是经过授权的代理人。
二、法定代表人签字的情况
法定代表人签字的有效性：如果协议中明确约定了必须由法定代表人签字才生效，或者根据交易习惯、行业惯例等，通常认为需要法定代表人签字，那么在这种情况下，法定代表人的签字就是协议生效的必要条件。
法定代表人签字的替代：然而，即使协议中有这样的约定，如果法定代表人因故无法签字，而公司又希望协议能够生效，那么可以通过授权委托的方式，由法定代表人授权其他人员代为签字。这种情况下，被授权人的签字同样具有法律效力。
三、非法定代表人签字的情况
授权代理人的签字：如果协议中没有特别约定必须由法定代表人签字，或者公司已经通过内部决议、授权委托书等方式，授权其他人员代表公司签署协议，那么这些被授权人的签字同样可以使协议生效。
表见代理的情况：在某些情况下，即使签字人没有明确的授权，但如果其行为足以让相对方相信其有代理权，且相对方是善意的、无过失的，那么这种代理行为也可能被认定为有效，即构成表见代理。不过，这种情况下的法律风险较高，公司应尽量避免。
四、实际操作建议
明确协议条款：在签署三方协议时，应明确约定协议的生效条件，包括签字人的身份要求等。这有助于避免后续因协议生效问题产生的纠纷。
完善授权手续：如果公司希望由非法定代表人代表公司签署协议，应确保有完善的授权手续，包括授权委托书、内部决议等。这些文件应明确授权范围、授权期限等关键信息。
注意签字真实性：在签署协议时，应确保签字人的身份真实、签字真实。必要时，可以要求签字人出示身份证明、授权委托书等文件进行核实。
总结来说，三方协议的生效并不完全取决于公司法定代表人的签字，而是取决于协议中的约定以及签字人的授权情况。如果你在签署三方协议过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。