已注销公司存在社保欠款时，财务负责人原则上无需直接承担清偿责任，但若存在特定过错情形，可能面临行政处罚或连带赔偿责任。具体分析如下：

1. 公司注销后的债务承担原则
   根据《公司法》第183条及《公司登记管理条例》相关规定，公司注销前需完成清算程序，包括清偿债务、缴纳税款等。若公司已依法完成清算并注销，其法人资格终止，原则上不再承担民事责任。社保欠款作为公司债务，应由公司财产在清算时优先清偿。若清算时未发现社保欠款或未足额清偿，财务负责人作为清算组成员未履行法定义务时，才需承担责任。

2. 财务负责人可能承担责任的情形

   • 清算程序违法：若财务负责人作为清算组成员，未依法通知债权人申报债权（如未公告或未书面通知社保部门），导致社保欠款未被清偿，根据《公司法》第189条，可能对债权人（社保部门）承担赔偿责任。
     
   • 恶意注销逃避债务：若财务负责人与公司实际控制人串通，通过虚假清算报告、隐匿财产等方式逃避社保欠款，可能构成《刑法》第162条之一的妨害清算罪，面临刑事处罚。
     
   • 未履行社保缴纳义务：若财务负责人直接负责社保缴纳工作，且因故意或重大过失导致欠费（如未及时申报、挪用社保资金），社保部门可依据《社会保险法》第63条，对其个人采取行政强制措施（如划拨账户资金、加收滞纳金），但不直接承担公司债务。

3. 实务建议

   • 核查清算程序合规性：若您作为财务负责人参与过公司注销，建议立即审查清算报告、债权人通知记录等文件，确认社保部门是否收到通知并申报债权。
     
   • 区分个人责任与公司责任：若社保欠款系公司经营期间产生，且清算程序合法，您无需个人承担；但若存在上述过错情形，需主动与社保部门沟通，协商补缴方案以降低风险。
     
   • 保留证据：保存公司注销前的财务报表、社保缴纳凭证、清算会议纪要等文件，以证明自身无过错或已履行义务。

提示：社保欠款责任认定需结合具体证据（如清算程序文件、财务记录等），若您涉及此类纠纷，可进一步提供细节，我将为您分析风险点及应对策略。